26.2 二次函数的图象与性质（课时5）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《26.2　二次函数的图象与性质》同步练习 （课时5　二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质） 知识点1 二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的关系 1. 用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为 (　　) A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25 2. 将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数关系式为　　　　. 知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 3. 与抛物线y=-x2+2x-7的形状、开口方向都相同,只有位置不同的抛物线是(　　) A.y=-x2+2x-7 B.y=x2 C.y=x2+2x-7 D.y=-x2+x 4. 抛物线y=-x2+3x-的对称轴是直线(　　) A.x=3 B.x= C.x=- D.x=- 5. 若二次函数y=ax2+bx+a2-2(a,b为常数)的图象如图,则a的值为 (　　) A.1 B. C.- D.-2 6. 已知二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A(1,n),B(3,n),若点C(-1,y1),D(0,y2),E(6,y3)也在该二次函数的图象上,则下列结论正确的是 (　　) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 7. 若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴负半轴上,则b的值为　　　　.  8. 已知二次函数y=x2-2x+m,当0≤x≤4时,函数的最大值与最小值的差是　　　　. 9. 已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2(a≠0). (1)求这条抛物线的对称轴; (2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其表达式; (3)设点P(m,y1),Q(3,y2)在抛物线上,若y1<y2,求m的取值范围. 知识点3 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a,b,c的关系 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,则下列结论正确的是 (　　) A.a<0 B.c>0 C.2a=-b D.b>a 11. 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0).给出下列结论:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④当-1<x<3时,y>0.其中正确的是　　　　.(填正确结论的序号)  参考答案 1.B　【解析】　y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=(x-4)2-25. 2.y=(x+1)2-3　【解析】　将y=x2-4x-4化为顶点式为y=(x-2)2-8,故抛物线的顶点坐标为(2,-8),平移后的抛物线的顶点坐标为(2-3,-8+5),即(-1,-3),所以平移后得到抛物线的函数关系式为y=(x+1)2-3. 3.D　【解析】　∵抛物线y=-x2+2x-7中a=-,-<0,∴该抛物线的开口向下,∴抛物线y=-x2+x与其开口方向、形状相同,位置不同. 4.B　【解析】　因为y=-x2+3x-=-(x-)2-,所以抛物线y=-x2+3x-的对称轴为直线x=. 5.C　【解析】　由题中图象知抛物线经过原点(0,0),将(0,0)代入y=ax2+bx+a2-2得,a2-2=0,解得a=±.因为抛物线开口向下,所以a<0,所以a=-. 6.C　【解析】　由图象过点A(1,n),B(3,n),得抛物线的对称轴为直线x=2,所以E(6,y3)关于对称轴对称的点的坐标为(-2,y3).因为抛物线开口向下,所以在对称轴左侧,y随x的增大而增大.因为-2<-1<0,所以y3<y1<y2. 7.-6　【解析】　∵y=x2-bx+9=(x-)2-+9,∴抛物线y=x2-bx+9的顶点坐标为(,-+9),又∵抛物线的顶点在x轴的负半轴上,∴<0,且-+9=0,∴b=-6. 8.9　【解析】　易知二次函数y=x2-2x+m的图象开口向上,对称轴是直线x=1,∴当0≤x≤4时,可知x=1时y取最小值,x=4时y取最大值.当x=1时,y=m-1;当x=4时,y=8+m.8+m-(m-1)=9. 9.(1)抛物线的对称轴为直线x=-=1. (2)∵抛物线的顶点在x轴上,且抛物线的对称轴为直线x=1, ∴抛物线的顶点坐标是(1,0). 将(1,0)代入y=ax2-2ax-3+2a2, 得0=a-2a-3+2a2,∴2a2-a-3=0,解得a=-1或a=. 当a=-1时,抛物线的表达式为y=-x2+2x-1; 当a=时,抛物线的表达式为y=x2-3x+. (3)由(1)知抛物线的对称轴为直线x=1. 设点Q(3,y2)关于对称轴的对称点为点M, 则M点的坐标为(-1,y2). ①当a>0时,抛物线开口向上.