26.2 二次函数的图象与性质（课时4）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《26.2　二次函数的图象与性质》同步练习 （课时4　二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质） 知识点1 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象之间的关系 1. 将抛物线y=x2向上平移3个单位,再向右平移5个单位,所得到的抛物线的关系式为 (　　) A.y=(x+3)2+5 B.y=(x-3)2+5 C.y=(x+5)2+3 D.y=(x-5)2+3 2. 二次函数y=-(x-b)2+k的图象如图所示. (1)求b,k的值; (2)把抛物线y=-(x-b)2+k经过怎样的平移可以得到抛物线y=-x2? 知识点2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 3. [2021浙江绍兴中考]关于二次函数y=2(x-4)2+6的最大值或最小值,下列说法正确的是 (　　) A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值6 4. 把函数y=(x-1)2+2的图象向右平移1个单位,平移后图象的函数关系式为(　　) A.y=x2+2 B.y=(x-1)2+1 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-1)2+3 5. 二次函数y=-2(x+1)2-1的图象可能是 (　　) 6. [2022山东临沂期中]对于二次函数y=2(x-3)2+1,下列说法正确的是 (　　) A.函数图象的开口向下 B.函数图象的对称轴为直线x=-3 C.函数有最大值,为1 D.当x<3时,y随x的增大而减小 7. 如图,在平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系不正确的是 (　　) A.h=m B.h=n C.k>n D.h>0,k>0 8. 若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为　　　　.  9. [2022重庆开州区月考]设A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+1上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为　　　　.(用“<”号连接)  10. 直线y=3x+m经过第一、三、四象限,则抛物线y=(x+m)2-1的顶点在第　　　象限. 11. 已知函数y=2(2x-4)2+1,当y随x的增大而增大时,x的取值范围是　　　　.  12. 已知抛物线 y=-(x-1)2+3. (1)请你直接写出该抛物线的顶点坐标和对称轴; (2)判断点P(5,-8)是否在该抛物线上; (3)请你在所给平面直角坐标系(如图)中画出该抛物线上满足0≤x≤3的一段. 参考答案 1.D 2.(1)由题中图象得, 二次函数y=-(x-b)2+k的图象的顶点P的坐标是(1,3), 而二次函数y=-(x-b)2+k的图象的顶点坐标是(b,k), 所以b=1,k=3. (2)由(1)得二次函数y=-(x-b)2+k的关系式是y=-(x-1)2+3. 把抛物线y=-(x-1)2+3先向左平移1个单位,再向下平移3个单位(或者先向下平移3个单位,再向左平移1个单位)可以得到抛物线y=-x2. 3.D　【解析】　∵2>0,∴二次函数y=2(x-4)2+6的图象开口向上,∴该函数有最小值,最小值等于顶点的纵坐标,为6. 4.C 5.C　【解析】　根据a=-2,-2<0,知抛物线开口向下,故A,B选项不符合题意;由y=-2(x+1)2-1,知抛物线的顶点坐标为(-1,-1),故D选项不符合题意,C选项符合题意. 6.D　【解析】　∵二次函数y=2(x-3)2+1的二次项系数a=2,2>0,∴函数图象开口向上,对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,1),∴函数无最大值,有最小值,为1,当x<3时,y随x的增大而减小. 7.B　【解析】　由题中图象,可知h>0,k>0,故D中的关系正确;因为两条抛物线有相同的对称轴,所以h=m,故A中的关系正确;由h>0,k>0,n<0,得h>n,k>n,故B中的关系不正确,C中的关系正确. 8.m>0　【解析】　因为抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,且顶点的坐标为(m,m+1),所以所以m>0. 9.y3<y1<y2　【解析】　解法一　抛物线y=-(x+1)2+1的开口向下,对称轴为直线x=-1,点C(2,y3)关于直线x=-1的对称点的坐标为(-4,y3),当x<-1时,y随x的增大而增大,因为-4<-2<-1,所以y3<y1<y2. 解法二　已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在抛物线y=-(x+1)2+1上,所以y1=0,y2=1,y3=-8,所以y3<y1<y2. 10.四　【解析】　 由直线y=3x+m经过第一、三、四象限,得m<0,所以-m>0,所以抛物线的顶点(-m,-1)在第四象限. 11.x>2　【解析】　∵y=2(2x-4)2+1=8(x-2)2+1,∴该二次函数的图象开口向上,对称轴是直线x