26.2 二次函数的图象与性质（课时2）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《26.2　二次函数的图象与性质》同步练习 （课时2　二次函数y=ax2+k的图象与性质） 知识点1 二次函数y=ax2+k与y=ax2的图象之间的关系 1. 将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2-2,则平移方式为(　　) A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位 2. 如果将抛物线y=x2向上平移3个单位,那么所得新的抛物线的关系式为　 . 知识点2 二次函数y=ax2+k的图象与性质 3. 二次函数y=-x2-1的图象大致是 (　　) 4. 抛物线y=x2+1与y=x2的不同之处是 (　　) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点坐标 D.形状 5. 二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是 (　　) A.抛物线开口向下 B.抛物线经过点(2,3) C.抛物线的对称轴是直线x=1 D.抛物线与x轴有两个交点 6. 已知二次函数y=ax2+c(a≠0),当x分别取x1,x2(x1≠x2)时,它们对应的函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为 (　　) A.a+c B.a-c C.-c D.c 7. 已知二次函数y=x2-5的图象上有三个点A(-1,y1),B(-3,y2),C(,y3),则y1,y2,y3的大小关系为(　　) A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 8. 若二次函数y=-x2-1与y=x2+k的图象的顶点重合,则下列结论正确的是 (　　) A.方程x2+k=0没有实数根 B.这两个函数图象的开口方向相同 C.这两个函数图象有相同的对称轴 D.二次函数y=x2+k的最大值为-1 9. 如果二次函数y=(a+3)x2-5的图象不经过第一象限,那么a的取值范围是　　　 　　　. 10. [2022上海虹口区二模]已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=ax2-2上,且y1<y2,那么a的取值范围是　　　　.  11. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=x2于B,C两点,求BC的长. 12. 已知抛物线y=ax2+n与抛物线y=-2x2的形状相同,且抛物线y=ax2+n上与x轴最近的点到x轴的距离为3. (1)求a,n的值; (2)在(1)的情况下,指出抛物线y=ax2+n的开口方向、对称轴及顶点坐标. 参考答案 1.D 2.y=x2+3 3.D　【解析】　二次函数y=-x2-1的图象开口向下,顶点坐标为(0,-1). 4.C　【解析】　抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同,开口方向均向上,对称轴均为y轴.抛物线y=x2+1的顶点坐标是(0,1),抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0). 5.D　【解析】　因为a=2,2>0,所以抛物线开口向上,故选项A错误;把x=2代入y=2x2-3,得y=5,故选项B错误;易知抛物线的对称轴是直线x=0(或y轴),故选项C错误;当y=0时,2x2-3=0,所以x=或x=-,可知抛物线与x轴有两个交点,故选项D正确. 6.D　【解析】　当x分别取x1,x2(x1≠x2)时,它们对应的函数值相等,所以x1与x2关于对称轴对称.因为此抛物线的对称轴是y轴,所以=0,所以x1+x2=0,所以当x=x1+x2时,y=c. 7.B　【解析】　解法一　二次函数y=x2-5的图象的对称轴是y轴,所以x=和x=-的函数值相等.因为a=,>0,所以当x<0时,y随x的增大而减小.因为-3<-<-1,所以y2>y3>y1. 解法二　已知点A(-1,y1),B(-3,y2),C(,y3)都在抛物线y=x2-5上,所以y1=-,y2=-2,y3=-.因为-2>->-,所以y2>y3>y1. 8.C　【解析】　根据题意得,k=-1,所以方程x2+k=0即方程x2-1=0,所以方程x2+k=0有实数根.二次函数y=-x2-1的图象开口向下,对称轴为y轴,二次函数y=x2+k的图象开口向上,对称轴为y轴,二次函数y=x2+k无最大值,有最小值,最小值为-1. 9.a<-3　【解析】　根据题意得,a+3<0,解得a<-3. 10.a>0　【解析】　 抛物线y=ax2-2的对称轴为直线x=0.已知x1=1,x2=2,所以0<x1<x2,要使y1<y2,则在x>0时,y随x的增大而增大,所以a>0. 11.因为抛物线y=ax2+3与y轴交于点A, 所以A点的坐标为(0,3). 当y=3时,由x2=3,得x=±3, 所以B点的坐标为(-3,3),C点的坐标为(3,3), 所以BC=3-(-3)=6. 12.(1)∵抛物线y=ax2+n与抛物线y=-2x2的形状相同,∴a=±2