26.2 实际问题与反比例函数（第1课时）教学设计 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《26.2　实际问题与反比例函数》教学设计 第1课时　反比例函数在日常生活中的应用 教材分析 本节课是九年级下册第二十六章第2节的第1课时，是在前面学习了反比例函数的概念、反比例函数的图象和性质的基础上，通过建立反比例函数模型，解决实际问题的应用课．反比例函数的知识在数学及实际生活和生产中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际问题具有重要的现实意义． 备课素材 一、新知导入 【复习导入】(1)什么是反比例函数？ 它的图象是什么？ 有哪些性质？ (2)同学们，类比前面一次函数和二次函数的学习过程，大家知道我们将继续探究什么内容吗？有哪些基本方法？ 【说明与建议】　说明：通过复习反比例函数的概念、图象和性质，巩固反比例函数相关知识，同时，类比学习一次函数与二次函数的过程和方法，积累从实际问题中抽象出反比例函数模型的经验，为灵活应用它们解决实际问题奠定基础．建议：在教学过程中，教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做适当补充和辅导． 二、命题热点 命题角度1　实际问题中反比例函数图象的识别 1．已知甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)关于行驶速度v(km/h)的函数图象是下图中的(C) A B C D 命题角度2　反比例函数在日常生活中的应用 2．学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系．当水温降至20 ℃时，饮水机再自动加热．若在水温20 ℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是(D) A．水温从20 ℃加热到100 ℃，需要7 min B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝ C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40 ℃的水 D．在第二次加热前，水温不低于30 ℃的时间为 min 教学设计 课题 26.2　第1课时　反比例函数在日常生活中的应用 授课人 素养目标 1.能灵活运用反比例函数解析式解决一些实际问题． 2．能综合利用几何图形、方程(组)、反比例函数的知识解决实际问题. 3.能通过探索实际问题列出函数关系式，会用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用. 教学重点 将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题. 教学难点 根据实际问题的条件确定反比例函数的解析式，及反比例函数与其他知识的综合运用. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 教师提出问题： 1．反比例函数y＝(k≠0)的图象是双曲线，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大． 2．在行程问题中，当路程一定时，速度与时间成反比例． 3．在工程问题中，当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例． 教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做补充. 复习反比例函数的图象与性质，为继续学习建立反比例函数的数学模型解决实际问题做好铺垫. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 某市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室． 问题：(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖多深？ (3)当施工队按(2)中的计划挖到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石．为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)？ 利用生活中常见的问题，激发学生的探究欲望，有利于学生主动参与，感受到数学来源于生活，应用于生活. 活动二：实践探究、交流新知 【探究1】 针对【课堂引入】的问题进行探究，教师引导学生分析：(1)如何计算圆柱形储存室的容积？(2)容积不变时，底面积S与深度有什么关系？(3)第(2)问和第(3)问与函数解析式有什么关系？ 先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成． 【探究2】 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间． 问题：(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 教师引导学生分析：(1)“工程问题”的关系式是什么？(2)题目中货物总量是不变的，卸货速度v和卸货时间t有什么关系？(3)第(