26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）教学设计 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《26.1　反比例函数》教学设计 26.1.2　反比例函数的图象和性质 第1课时　反比例函数的图象和性质的认识 教材分析 本节课是在学生已经学习了一次函数和二次函数的基础上，再一次进入函数的学习，因此学生对函数已不陌生．学生已基本具备了研究函数的能力，通过本节课的学习，学生将进一步理解函数的内涵，并感受到现实生活中存在各种函数．同时为后面应用反比例函数解决实际问题以及为高中学习其它函数打好坚实的基础，因此，学好本节课就显得尤为重要． 备课素材 一、新知导入 【复习导入】(1)画函数图象的一般方法和步骤是怎样的？应注意什么？ (2)我们学习一次函数和二次函数时，研究了哪些内容？是如何研究的？ (3)一次函数、二次函数的图象分别是什么样子的？ (4)一次函数的性质有哪些？二次函数的性质有哪些？我们以前是如何探究一次函数、二次函数的图象和性质的？ 【类比导入】一次函数y＝6x的图象是什么形状？反比例函数y＝的图象会是什么形状呢请大家猜猜看，我们可以采用什么方法画？ 通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础． 学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善． 在活动中教师应重点关注学生对一次函数知识点的掌握情况和学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况． 二、命题热点 命题角度1　判断反比例函数所在的象限 1．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝－的图象的两支分别在(C) A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 2．反比例函数y＝的图象大致是(D) A B C D 命题角度2　求字母的取值范围 3．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是(B) A．k≤1 B．k＜1 C．k＞1 D．k＜0 4．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则实数m的取值范围m＞3． 命题角度3　反比例函数的增减性 5．若m＜－1，下列函数：①y＝mx，②y＝－mx＋1，③y＝(x＞0)，④y＝(m＋1)x，其中y的值随x的值增大而增大的函数共有(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知y＝(m＋1)xm2－m－7是关于x的反比例函数，若在每个象限内，y随x的增大而减小，则m的值是3． 教学设计 课题 26.1.2　第1课时　反比例函数的图象和性质的认识 授课人 素养目标 1.进一步熟悉作函数图象的步骤，掌握反比例函数图象的作法． 2．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索、总结反比例函数的性质. 3.用数学的眼光观察反比例函数图象探索性质的研究过程，进一步体会数形结合思想. 教学重点 画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质. 教学难点 反比例函数的图象特征的归纳分析，总结出反比例函数的主要性质. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 教师提出问题： 1．回忆一次函数的解析式及其图象的形状，二次函数的解析式及其图象的形状． 2．回忆画函数图象的方法和步骤． 教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导. 复习研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 画出反比例函数y＝和y＝－的图象． 师生分析：画函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0，按步骤画图如图所示． 问题：两个函数图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 学生小组内讨论，并派代表回答问题，教师综合意见后进行归纳. 经历用“描点”法画反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数的性质有一个初步的整体感知. 活动二：实践探究、交流新知 【活动1】 在平面直角坐标系中，分别画出反比例函数y＝和y＝－的图象． 师生活动：学生在给定的平面直角坐标系中进行操作，教师巡视指导． 在此活动中，教师重点关注： (1)学生能否掌握画反比例函数图象的步骤； (2)学生能否用光滑的曲线画函数图象． 【活动2】 观察函数y＝和y＝－以及函数y＝和y＝－的图象后，回答问题： (1)你能发现它们的共同特征及不同点吗？ (2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？ (3)在每个象限内，y随x的变化而如何变化？ 学生结合图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的特点和性质．教师参与讨论，积极引导． 得到结论： (1)反比例函数y＝(k≠0)的图象是双曲线； (2)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； (3)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大