5.2 探索轴对称的性质 培优练习 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

5.2 探索轴对称的性质 培优练习 一、选择题 1．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( ) 2．如图所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，量得∠B′＝100°，则∠B的度数是( ) A.30° B.50° C.90° D.100° 3．如图，在△ABC中，∠ACB＞90°，AB＝9，BD平分∠ABC，E，BC上的动点，则CE+EF的最小值为（　　） A．4 B．6 C．7 D．9 4．如图，在锐角△ABC中，∠C＝40°，点M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时（　　） A．90° B．100° C．110° D．80° 5.如图,直线l,m相交于点O,P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是 (　　) A.0　　　　B.5　　　　C.6　　　　D.7 6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为 (　　) A.10°　　　　B.20°　　　　C.30°　　　　D.40° 7．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BC，点P为直线BC上方的一个动点，△PBC的面积等于△ABC的面积的，则当PB+PC最小时，∠PBD的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 8．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，连接AP，BP．下列判断不一定正确的是（　　） A．AM＝BM B．∠ANM＝∠BNM C．∠MAP＝∠MBP D．AP＝BN 9.如图，在△ABC中，∠A＝30°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合（　　） A．18° B．19° C．20° D．21° 10.如图，△ABC中，点D是AC上一点，将△ABD沿BD折叠，使点A落在BC边上的点E处，AB边的长为6，则△ABC的周长为（　　） A．27 B．30 C．33 D．36 2、 填空题 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将边AB沿着AE翻折，使点B落在BC上的点D处，使得C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于E；②FC＝BE；③EC＝3BE（﹣1）AE．正确的是 　 　． 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，点A'在BC上，△ACD与△A'CD关于CD对称，则∠BDA'=_________. 3.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，点P为边AC上的一动点．连PB、PD，若AB＝AD＝，则PB+PD的最小值为 　 　． 4.如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝2，ON＝5，点P、Q分别在边OB、OA上则当MP+PQ+QN的最小值时，S△NOQ+S△QOP+S△MOP＝　 　． 5.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD．若AB＝10，AC＝6，则△A′DB的周长为 　 　． 6.如图1，小明将一张长方形纸片对折，使长方形两边重合，铺开后沿BC折叠，使点A与EF上的点D重合．如图2，折痕分别为HG，KL；铺开后沿BP折叠，使点A与KL上的点Q重合．分别连结图1中的AD与图2中的AQ，则　 　． 3、 解答题 1．如图，△ABC中，点D在BC上，做点D的对称点E、F，连接AE、AF，求∠EAF的度数． 2.如图，∠ABN＝60°，点C为射线BN上一定点，且BE＝AB＝12，点A关于射线BN对称点为D，CD，DE． （1）证明：∠BAC＝∠BDC； （2）若P为直线BC上一个动点，求△PDE周长最小时，P所在的位置 3.如图，在锐角三角形ABC中，BC＝4，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，试求CM+MN的最小值． 4.如图，C为线段BD上﹣动点，分别过点B、D作AB⊥BD于点B，连接AC、EC，已知AB＝3、DE＝2、BD＝12 （1）直接写出用含x的代数式表示的AC+CE的长 　 　（无需化简）； （2）观察图形并说明在什么情况下AC+CE的值最小？最小值是多少？写出计算过程； （3）综上，直接写出代数式的最小值． 5．某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型： 直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：如图1，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P 请利用上述模型解决下列问题； （1）如图2，△ABC中，∠C＝90°，P是BC边上的一动点，作出点P； （