2022-2023学年苏科版八年级数学下册期末复习压轴解答题专题提升训练

2022-2023学年苏科版八年级数学下册期末复习压轴解答题专题提升训练（附答案） 1．如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F． （1）试说明OE＝OF； （2）如图21，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由． 2．如图，在▱ABCD中，E、G分别是AB、CD的中点，且AH＝CF，AH∥CF． （1）求证：△AEH≌△CGF； （2）连接FH，HG，EF，若FH＝AD，求证：四边形EFGH是矩形． 3．（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC． （2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI． 4．已知正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点． （1）如图①，若AB＝1，DG＝2，求BH的长； （2）如图②，连接AH、GH，求证：AH＝GH且AH⊥GH． 5．已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）． （1）证明AE′＝BF′； （2）当α＝30°时，求证：△AOE′为直角三角形． 6．（1）已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点，且AE＝CF＝CG＝AH． 求证：四边形EFGH是矩形． （2）已知：E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点，且四边形EFGH是矩形．AE与AH相等吗？如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明． 7．点E在正方形AOCD的边AD上，点H在边AO上，AH＝DE． （1）如图1，求证：DH⊥CE； （2）如图2，EF⊥CE，FH⊥AO，垂足为点H．求证：FH＝AH． 8．如图1，△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，分别以AB，BC为边向外作正方形ABFG，BCED，连接AD，CF，AD与CF交于点M，AB与CF交于点N． （1）求证：△ABD≌△FBC； （2）如图2，在图1基础上连接AF和FD，若AD＝6，求四边形ACDF的面积． 9．如图（1），已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点． （1）求证：MN⊥DE． （2）连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想． （3）当∠A变为钝角时，如图（2），上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由． 10．问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长． 李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图②），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），可得∠AP′B＝　 　°，所以∠BPC＝∠AP′B＝　 　°，还可证得△ABP是直角三角形，进而求出等边三角形ABC的边长为　 　，问题得到解决． （1）根据李明同学的思路填空：∠AP′B＝　 　°，∠BPC＝∠AP′B＝　 　°，等边三角形ABC的边长为　 　． （2）探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长． 11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m≥0，四边形ABCD是菱形． （1）如图，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值． （2）探究：当m为何值时，菱形ABCD的对角线AC的长度最短，并求出AC的最小值． 12．已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H． （1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：　 　； （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，求AH的长．（可利用（2）得到的结