第6章平行四边形 解答题能力提升专题训练 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第6章平行四边形》 解答题能力提升专题训练（附答案） 1．四边形有几条对角线？五边形、六边形呢？试猜想，边形有多少条对角线？运用你的猜想解决下列问题． (1)十二边形有多少条对角线？ (2)一个多边形有条对角线，这个多边形是几边形？ (3)小明经计算得出一个多边形有条对角线，他的计算正确吗？ (4)有条对角线的多边形的内角和是多少度？ (5)你能说明你的猜想吗？相信你能行，别忘了求助你的同学和老师． 2．如图所示，在中，，D，E分别在，上，，，的中点分别是M，N，直线分别交，于P，Q，求的度数． 3．如图，在平行四边形中，、分别在边、上，且满足．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若平分，，，求长． 4．如图，中，，D是上的一点，，过点D作，并截取． (1)求证：是等腰直角三角形； (2)延长至，使得，连接并与的延长线相交于点，求的度数． 5．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，，，． 求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 6．如图，E，F是平行四边形的对角线上两点，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，求平行四边形的面积． 7．如图，在平行四边形中，是的中点，连接，延长交的延长线于点， (1)求证：； (2)当时，求证：平分； (3)在（2）的条件下证明：． 8．我们定义：若一个凸四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形，如矩形，正方形都是等对角线四边形． (1)如图1，已知点A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出所有符合条件的格点D，使四边形是等对角线四边形． (2)如图2，已知凸四边形是等对角线四边形，对角线交于点O，点E，F分别为边的中点，连结，分别与对角线交于点M，N，若与夹角 ①直接回答与的数量关系 ． ②请判断的形状，并说明理由？ 9．如图，平行四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，连接交于O． (1)求证：； (2)若，延长交的延长线于G，当时，求的长． 100．如图，在平行四边形中，和的角平分线与交于点E，且点E恰好在边上． (1)求证：E为的中点； (2)若，，求的长； (3)点F为的中点，连接，交于点G，求证：． 11．如图，在平行四边形中，为边上一点，且． (1)求证：； (2)若平分，，，求的度数及平行四边形的面积． 12．如图，已知在中，对角线，交于点，，，分别在线段，上，且，连接，． (1)求证：； (2)若，． ①求的长； ②求直线与之间的距离． 13．如图在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于、两点，点的坐标为，且点的坐标为． (1)求点坐标； (2)若点、关于直线对称，在备用图中画出直线，再求直线的函数解析式； (3)点是直线上的动点，点是y轴上的动点，当B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标． 14．如图1，将线段平移至，使点与点对应，点与点对应，连接，． ​ (1)填空：与的位置关系为 ； (2)如图，为延长线上一点，连接，，且，作平分交于点， ①若当，时，求的度数； ②试探究与之间的数量关系，并说明理由． 15．如图，在中，点是对角线的中点，以点为圆心，为半径作弧，交于点，连接并延长交于点．    (1)求证：； (2)过点作于点，延长交于点，． ①求证：； ②若，求的长． 16．如图，在梯形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动． (1)当t= s时，四边形的面积为； (2)若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； (3)当时，若，当t为何值时，是等腰三角形？ 17．如图①，在平行四边形中，动点P沿边以每秒个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为t秒． (1)线段的长为 （用含t的代数式表示）； (2)当平分时，求t的值． (3)如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在上往返运动．P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以P、D、Q、B为顶点的四边形是中心对称图形，求此时t的值． 18．（1）【方法探究】如图1，在四边形中，，点P是对角线的中点，点M是的中点，点N是的中点．求证：； （2）【方法应用】 ①如图2，在四边形中，，，，点P、Q分别为、的中点，求的长； ②如图3，在四边形中，，，点P、Q分别为、的中点，则 ． 19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．      (1)将绕着点O顺时针方向旋转得到，请画出，并写出点的坐标； (2)请画出关于点O对称的，并写出点的坐标； (3)D是平面直角坐标系内点，若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的D