2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 1．如图，点M，N在以AB为直径的⊙O上，，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，直线EF过点M，且EF⊥BD，垂足为F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若CM＝5，CN=6，求BN的长． 2．如图，是的直径，点是直径上不与，重合的一点，过点作，且，连接，交于点，在上取一点，使． （1）求证：是的切线； （2）当是的中点，时，求的长． 3．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且∠CBP＝∠ADB． （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）若OA＝2，AB＝，求线段BP的长． 4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC长为半径作圆． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若∠B＝30°，BC＝12，求阴影部分面积． 5．如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的直径为d，AF＝h． （1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线； （2）若AB＝4，AC＝3，求d，h的值． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC， AB于点E， F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD＝，AB＝12，求阴影部分的面积（结果保留π）． 7．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC＝PC． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，F为弧AD上一点，且D是弧BF的中点，过点D作DE⊥AF交线段AF的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的直径为8，tanC＝，求DE的值． 9．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且满足，过点C作∠ACD=∠B交线段BA的延长线于点D． （1）证明：CD是⊙O的切线； （2）求CD的长； 10．如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作于点． （1）判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若的半径为，，求阴影部分的面积． 11．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点K，点H在上，CH的延长线交AB的延长线于点F，四边形EFGH是菱形，点E在BF上，EG交HF于点I． （1）求证：HE与⊙O相切； （2）若OK=3，KE=7，EF=5，EI=3，求⊙O的半径． 12．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）若AD＝2，求的长（结果保留π）． 13．如图，在中，，点D为上一点，以为直径的交于点E，连接，且平分． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，求． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE． （1）求证：DF是⊙O的切线． （2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长． 15．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分，，垂足为E （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，，求线段EF的长． 16．如图，在中，，以为直径的与边，分别交于，两点，过点作于点． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）求证：为的中点； （3）若，，求的长． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分∠BAC． （1）求证：BC是⊙O的切线． （2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积． （3）若AD＝5，AE＝4，求AF． 18．如图，是的弦，过的中点作，垂足为，过点作直线交的延长线于点，使得. （1）求证：是的切线； （2）若，，求的边上的高. （3）在（2）的条件下，求的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明见解析；（2）． 【分析】（1）连接OM，根据∠MBF＝∠OBM，证明∠OMD=90°即可； （2）根据∠BMN=∠NBC，证明△NCB∽△NBM即可． 【解析】证明：（1）连接OM， ∵MF⊥BD， ∴