2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次根式

2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次根式 一、单选题 1．下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A．​ B．​ C．- D． 2．如图，△ABC中，∠A=60°，AB和AC两边的长度分别是关于x的方程x2+mx+ =0的两根．若这个方程的有一个根为 ，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如果 + 有意义，那么代数式|x－1|+ 的值为（　　） A．±8 B．8 C．与x的值无关 D．无法确定 4．已知，化简的结果为（　　） A． B． C． D． 5．已知a>b>0，并且a+b=6 ，则 的值为(　　) A．2 B． C． D． 6．若，则的值为(　　) A．1 B．－1 C．7 D．－7 7．化简 的结果是（　　） A．2 B． C．2 D．4 8．把 化为最简二次根式是（　　）. A． B． C． D． 9．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知 是整数，则满足条件的最小正整数n为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 11．下列运算正确的是（　　） A．2a＋3a＝6a B． C． D．36 12．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，交y轴于B，且，，则点B坐标为　 　. 14．若 ，则 　 　. 15．若3，m，5为三角形三边，则-=　 　． 16．已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值是　 　. 17．计算 的结果是　 　． 18．若实数a，b，c满足关系式 ，则c＝　 　． 三、综合题 19．比较大小，并说理： （1） 与6； （2） 与 ． 20．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9)．例如，当a=4时，a5表示的两位数是45． （1）尝试： ①当a=1时，152=225=1×2×100+25 ； ②当a=2时，252=625=2×3×100+25； ③当a=3时，352= 1225=　 　； ．．．．．． （2）归纳：与100a(a+1)+ 25有怎样的大小关系？试说明理由． （3）运用：若与100a的差为2525，求a的值． 21．已知 + =b+3 （1）求a的值； （2）求a2﹣b2的平方根. 22．如图，在平面直角坐标系中，点A（，0）为x轴上一点，点B（0，b）为y轴一点，其中满足：． （1）求点A、B的坐标； （2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23．已知：如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线FM与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM=，∠EMF=，且. （1）判断直线AB与CD的位置关系并说明理由. （2）如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH=∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论. 24．在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点M （m，0），N （n，0），且 ＋|2m＋n|＝0． （1）求m，n的值； （2）若点E是第一象限内一点，且EN⊥x轴，点E到x轴的距离为4，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A．点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒PQ平行于y轴？ ②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10cm2，求此时点P的坐标． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】C 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】2m﹣10 16．【答案】3 17．【答案】 18．【答案】404 19．【答案】（1）解：因为6= ， ， 所以 . （2）解：因为 = = ＜0， 所以 . 20．【答案】（1）3×4×100+ 25 （2）解：= 100a(a+1)+ 25， 理由如下： = (10a+ 5)(10a + 5)= 100a2 + 100a+ 25 = 100a(a+1)+ 25 （3）解：由题知， - 100a = 2525， 即100a2+ 100a+ 25- 100a = 2525， 解得a=5或-5 (舍去)