第5章平行四边形和特殊平行四边形9种最值问题2022-2023学年浙教版八年级数学下册

四边形最值问题 一、中位线型 热门：★★★☆☆ 难度：★☆☆☆☆ 1-1. 如图所示，已知四边形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当点P在边BC上从点B向点C移动，且点R从点D向点C移动时，那么下列结论成立的是（　　） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．△ABP和△CRP的面积和不变 1-2. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，M，N分别是边BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合）点E，F分别是线段DM，MN的中点，若线段EF的最大值为2.5，则AD的长为（　　） A．5 B． C．2.5 D．3 二、将军饮马型 类型1 两定一动 热门：★★★★☆ 难度：★★☆☆☆ 2-1．（2021春·浙江宁波·八年级统考期中）如图，在边长为6的菱形中，，E为的中点，F是上的一动点，则的最小值为（    ） A． B．6 C．3 D． 2-2．（2022·四川眉山·中考真题）如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，，若，，则的最小值为________． 2-3．（2022•永登县期中）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　 　． 类型2 两个动点 热门：★☆☆☆☆ 难度：★★★☆☆ 2-4．（2022·成都市·八年级专题练习）如图，四边形是平行四边形，，，，点、是边上的动点，且，则四边形周长的最小值为______． 2-5．（2022·无锡市初三二模）如图，正方形ABCD的边长为3，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为__________. 三、利用图形的边或对角线将线段转化 热门：★★★★☆ 难度：★★☆☆☆ 3-1．（2020春·浙江·八年级开学考试）如图，在，，，，点P为斜边上一动点，过点P作于点，于点，连结，则线段的最小值为（　　） A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8 3-2．（2021春·浙江宁波·八年级统考期中）如图，在中，，点D为上一动点（不与点C重合），以，为一组邻边作平行四边形，当的值最小时，平行四边形的周长为_____． 3-3．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB长度的最小值为_________． 四、等面积型 热门：★★★☆☆ 难度：★★☆☆☆ 4-1．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AC＝8，BD＝6，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N，则PM+PN的值为（　　） A． B． C． D． 4-2．如图，正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形CFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（　　） A．先变大后变小 B．保持不变 C．一直变大 D．一直变小 五．瓜豆原理型 热门：★★☆☆☆ 难度：★★★☆☆ 5-1．（2022·江苏·连云港一模）如图，正方形ABCD的边长为7，E为BC上一点，且BE＝，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为_____． 5-2．如图，正方形中，，动点在边上，以为直角边向上作正方形，连接，则在运动过程中最小值为（    ） A． B． C． D． 5-3. （2020·镇海期末）如图，正方形ABCD的边长为6，E是边AB的中点，F是边AD上的一个动点，EF＝GF，且∠EFG＝90°，则GB+GC的最小值为 六、折叠型 热门：★☆☆☆☆ 难度：★★☆☆☆ 6-1. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是边CD的中点，F是边AD上一动点，连接BF，将△ABF沿BF翻折得到△GBF，连接GE．当GE的长最小时，DF的长为（　　） A． B． C． D． 6-2. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是边AD的中点，N是AB上一动点(不与A、B重合)，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△，连接，C，的最小值为________. 七、利用三角形两边之和大于第三边 热门：★☆☆☆☆ 难度：★★★☆☆ 7-1. 如图，四边形OACB的顶点O在原点处，顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动，连接AB，OC，△ABC是边长为2的等边三角形，则OC的最小值为______. C A BA y x O 7-2．（2022•洛阳三模）如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AF＝DE，BE交CF于点P，在点E、F运动的过程中，P