05 导数综合-单调区间与极值值问题-专题复习讲义-2024届高考数学一轮复习

目录 一 单调性问题 2 题型一：求函数的单调区间—— 导函数有一个零点 3 题型二：求函数的单调区间—— 导函数有两个零点或多个零点 6 题型三：分类讨论求函数的单调区间 7 题型四：二次求导求函数单调性 9 题型五：已知函数单调性（区间），求参数范围 10 题型六：证明函数单调性（区间） 11 二 极值问题 12 题型一：求函数的极值 12 题型二：判断是否为极值点 13 题型三：存在极值点 （证明、求参） 14 题型四：存在唯一极值点 （证明、求参） 15 一 单调性问题 【课前诊断】 成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1已知函数，． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； 2已知函数，． （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； 28 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 方法总结： 首先对函数求导得到其导函数,然后判断导函数的正负性 若时则函数在区间上单调递增； 若时函数则在区间上单调递减. 题型一：求函数的单调区间—— 导函数有一个零点 1.已知函数. （Ⅰ）当时,求函数的单调递增区间; 2.已知函数. （Ⅰ）求的单调区间; 3.已知函数,. （Ⅰ）当时,求函数的单调区间; 4.设函数, （Ⅰ）当时,求的单调区间; 5.设函数,(为常数),.曲线在点处的切线与轴平行. （Ⅱ）求的单调区间和最小值; 6.已知函数,. （Ⅱ）求函数的单调区间; 7.已知函数. （Ⅰ）当时（ii）求函数的单调区间; 题型二：求函数的单调区间—— 导函数有两个零点或多个零点 1.已知 （Ⅰ）求的单调区间 2.已知函数. （Ⅰ）当时,求函数的单调区间; 3.已知函数,. （Ⅰ）当时,求的单调区间; 题型三：分类讨论求函数的单调区间 1.方法清单： 分类讨论首先要明确导函数中影响正负性的代数式是函数类型： （I） 则分3种情况讨论 （II） .............. 【注：以上其中为恒正或恒负的代数式不影响在某区间内的正负性】 2 时化为（I）类型 ②时，讨论次序：先考虑二次函数函数的开口方向再考虑方程根的个数再考虑跟的大小根在区间的位置确定在各个区间内的正负性 2.题型练习 1.已知函数(),. （Ⅰ）求的单调区间; 2.已知函数. （Ⅰ）求函数的单调区间; 题型四：二次求导求函数单调性 1.方法清单 当函数的导函数不能确定正负性时，可构造新函数，通过的正负性，判断出新函数的单调性，进而判断函数的最值以及正负性，通过判断的正负性，从而判断函数的单调性 2.题型练习 1.已知函数,,. （Ⅰ）当时,求的单调区间; 题型五：已知函数单调性（区间），求参数范围 1.方法清单 在区间上单调递增，则时恒成立 在区间上单调递减，则时恒成立 2.题型练习 1.已知函数. （Ⅱ）若在上为单调递减,求的取值范围; 题型六：证明函数单调性（区间） 1.方法清单 证明函数在区间上单调递增即证明时 证明函数在区间上单调递减即证明时 2.题型练习 1.已知在处的切线方程为 （Ⅰ）求的解析式; （Ⅱ）设求零点的个数; （Ⅲ）求证:在上单调递增. 二 极值问题 方法总结 （1）极值的相关概念 ①极小值点与极小值： 如图，函数y=f（x）在点x=a处的函数值f（a）比它在点x=a附近其他点的函数值都小，f？（n）=0，而且在点x=a附近的左侧f '（x）＜0，右侧f '（x）＞0，则把点a叫做函数y=f（x）的极小值点，f（a）叫做函数y=f（x）的极小值． ②极大值点与极大值： 如图，函数y=f（x）在点x=b处的函数值f（b）比它在点x=b附近其他点的函数值都大，f？（b）=0，而且在点x=b附近的左侧f '（x）＞0，右侧f '（x）＜0，则把点b叫做函数，y=f（x）的极大值点，f（b）叫做函数y=f（x）的极大值． 3 极小值点、极大值点绕称为极值点，极小值和极大值统称为极值． 题型一：求函数的极值 1.已知函数. （