精品解析：广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题

广州六中2020级高三下学期数学第三次模拟考试 命题人：张华、肖燊 审题人：曹永生 本试卷分选择题和非选择题两部分，共2页，满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 设全集，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. .已知0＜a＜2，复数(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是 A. (1,) B. (1,) C. (1,3) D. (1,5) 3. 某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10名同学，相关统计情况如下：高三（1）班答对题目的平均数为，方差为；高三（2）班答对题目的平均数为，方差为，则这10人答对题目的方差为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，若与夹角为120°，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列为等比数列，是函数的极值点，设等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 或 B. C. D. 2 6. 函数的图象如图所示，则（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如图圆柱的底面半径为1，母线长为6，以上下底面为大圆的半球在圆柱内部，现用一垂直于轴截面的平面去截圆柱，且与上下两半球相切，求截得的圆锥曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知实数，，，满足，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下图是某汽车公司100家销售商2022年新能源汽车销售数据频率分布直方图（单位：辆），则（ ）． A. a的值为0.004 B. 估计这100家销售商新能源汽车销量的平均数为135 C. 估计这100家销售商新能源汽车销量的分位数为212.5 D. 若按分层抽样原则从这100家销售商抽取20家，则销量在内的销售商应抽取5家 10. 已知事件A，B，且，则（ ） A. 如果，那么 B 如果，那么 C. 如果A与B相互独立，那么 D. 如果A与B相互独立，那么 11. 若函数，则（ ） A. 函数的一条对称轴为 B. 函数的一个对称中心为 C. 函数的最小正周期为 D. 若函数，则的最大值为2 12. 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ） A. 当时，EP//平面 B. 当时，取得最小值，其值为 C. 的最小值为 D. 当平面CEP时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在的展开式中，项的系数为______. 14. 有个身高均不相等学生排成一排合影，最高的人站在中间，从中间到左边和从中间到右边的身高都递减，则不同的排法有____种.（用数字作答） 15. 已知，是三角形的内角，则__________． 16. 在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足，当 且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线， 分别为双曲线的左､右焦点，A，B为双曲线虚轴的上､下端点，动点P满足， 面积的最大值为4.点M，N在双曲线上，且关于原点O对称，Q是双曲线上一点，直线和的斜率满足 ，则双曲线方程是 ______________ ；过的直线与双曲线右支交于C，D两点(其中C点在第一象限)，设点､分别为 ､的内心，则的范围是 ____________ . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知数列为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4….即先取，接着复制该项粘贴在后面作为，并添加后继数2作为；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为，，，并添加后继数3作为，…依次继续下去.记表示数列中首次出现时对应的项数. （1）求数列的通项公式； （2）求. 18. 记的内角的对边分别为，已知为钝角，. （1）若，求； （2）求的取值范围. 19. 四棱锥中，，，，，，点是棱上靠近点三等分点． （1）证明：平面； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求四棱锥的体积． 20. 随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策推动下，中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国．某新能源汽车企业基于领先技术的支持，改进并生产纯电动车、插电混合式电动车、氢燃料电池车三种车型，生产效益