2023年湖南省中考数学专练——整式的乘除与因式分解

专题十 整式的乘除与因式分解 一、单选题(共10小题) 1.下列各式能用平方差公式计算的是(    ) A.－ B. C.－ D.－(－ 2.已知，，则的值为(    ). A. B. C. D. 3.(   ) A. B. C. D. 4.代数式，中的公因式是(    ) A. B. C. D.以上均不正确 5.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(   ) A. B. C. D. 6.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(   ) A.（） B.（）（） C.（）（） D.（） 7.已知，则的值是(   ) A. B. C. D. 8.把多项式分解因式，结果正确的是(   ) A. B. C. D. 9.下列式子变形是因式分解的是(   ) A. B.＋ C.＋＋ D.＋ 10.四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形．已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，若用，表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是(   ) ‍ A. B. C. D. 二、填空题(共8小题) 11.分解因式：      12.计算：（ ﹣ ）（ + ）=     13.若关于的代数式与的乘积中一次项是，则常数项为     ． 14.点，与点，关于轴对称，则     ． 15.已知的整数部分是，小数部分是，则              ． 16.若，，则     ． 17.化简的结果为     ． 18.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的面积是    ． ‍ 三、解答题(共8小题) 19.分解因式： (1)； (2)； (3)； (4) 20.先化简，再求值：（）（）（），其中，． 21.已知，，求的值． 22.一天，小明想计算一个形花坛的面积，在动手测量前，小明依花坛形状画了如图所示的示意图，并用字母表示了将要测量的边长．小明在列式进行计算时，发现还要再测量一条边的长度，你认为他还应再测量出哪条边的长度？请你在图中用字母标出来，然后再求出花坛的面积． ‍ 23.已知（）， ，求的值． 24.先化简，再求值：，其中，． 25.已知试判断的大小关系． 26.如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图）． (1)图②中的阴影部分的面积为     ； (2)观察图②请你写出（），（），之间的等量关系是     ； (3)根据（）中的结论，若，，则（）     ； (4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是     ． 参考答案 1.【答案】B 【解析】能用平方差公式计算的，必须是两项的和与这两项的差的积. 故选. 本题主要考查了平方差公式的相关知识点，需要掌握两数和乘两数差，等于两数平方差．积化和差变两项，完全平方不是它才能正确解答此题． 2.【答案】A 【解析】【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，整体运算是本题的基本解题思想，同时要巧用公式进行灵活变形先把平方，再根据，代入求解即可． 【解答】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 解得． 故选． 3.【答案】C 4.【答案】C 【解析】【分析】根据找公因式的方法：系数找最大公因数，字母找最低次幂，据此解答即可． 【解答】解：，中的公因式是：． 故选．  此题考查找出式子中的公因式.  5.【答案】D 6.【答案】D 【解析】选项（）（）（），故错误． ‍选项不符合因式分解的概念，故错误， ‍选项不符合因式分解的概念，故错误， ‍选项（），故正确， 故选：. 7.【答案】D 【解析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值，进而求出的值．  解：， ‍， 解得：， ． 故选． 8.【答案】A 【解析】．故选A 9.【答案】C 10.【答案】D 11.【答案】 12.【答案】 【解析】原式（ ）﹣（ ）﹣．据此可知答案为：． 13.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了多项式乘以多项式的运算解题时，把一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后利用已知条件“一次项的系数是”，求出的值，即可得出常数项． 【解答】 解： ， 由题意可知：， ∴， 当时，常数项． 故答案为． 14.【答案】 【解析】点，与点，关于轴对称， ‍，. ‍. 故答案为. 15.【答案】 【解析】因为，所以的整数部分是，小数部分是，由此代入求得数值即可． ‍， ‍的整数部分是，小数部分是， 则． 故答案为：