2023年湖南省中考数学专练——三角形

专题七 三角形 一、单选题(共10小题) 1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为(  ) A. B. C.或 D.或 2.如图，，点在线段上，，则的度数是(   ) ‍ A. B. C. D. 3.如图，，，则下列结论错误的是(   ) ‍ A. B. C. D. 4.如图所示，，，下列结论中错误的是(   ) ‍ A.是的角平分线 B.是的角平分线 C. D.是的角平分线 5.如图，的直径垂直于弦，垂足为，，，的长为(    )． ‍ A. B. C. D. 6.如图所示的边上的高是(   ) ‍ A.线段 B.线段 C.线段 D.线段 7.如图所示，，相交于点，，．下列结论正确的是(   ) ‍ A.≌ B.≌ C. D. 8.如图，点在线段上，点在的延长线上，，平分，平分，若，则下列结论中不正确的是(   ) ‍ A. B. C. D.平分 9.如图，等边的边长为，则点的坐标为 ‍ A. B. C. D. 10.三角形的两边，的夹角为,且满足方程，则第三边的长是(   ) A. B. C. D. 二、填空题(共8小题) 11.如图所示,若,则     . ‍ 12.的对角线、的长分别为和，则边的长的取值范围为     ． 13.已知甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走，乙往南走了，这时甲、乙两人相距     ． 14.如图 ，的顶点是正方形网格的格点，则的值为    ． ‍ 15.如图，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，已知斜边，，设的中点是，连接，则     ． ‍ 16.如图，在中，，，.以边所在直线为轴将旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积是     . ‍ 17.如图，梯形中，，对角线与中位线交于点，若，，那么     ． ‍ 18.正方形，，是中点，，点、为线段上的动点，，求四边形周长的最小值      ‍ 三、解答题(共8小题) 19.如图，在中，是钝角，请按下列要求画图： ‍ (1)的平分线用尺规作图，并保留作图痕迹； (2)边上的中线； (3)边上的高． 20.如图，矩形中，，，动点沿着的方向运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为 ‍ (1)当点在上运动时，请写出与的关系式      (2)当时，      (3)当点在上运动时，请写出与的关系式 (4)当时，      21.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲轮船以海里/时的速度向南偏东方向航行，乙轮船向南偏西方向航行．已知它们离开港口两小时后，两艘轮船相距海里，则乙轮船平均每小时航行多少海里？ ‍ 22.如图，在坐标系中，是等腰直角三角形，，，，，，抛物线的图象过点． ‍ (1)求抛物线的解析式； (2)平移该抛物线的对称轴所在直线．当移动到何处时，恰好将的面积分为相等的两部分？ (3)点是轴上的一点，是否存在一点使是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 23.已知：如图在中，是上一点，且，，求的度数． ‍ 24.如图，在正方形中，，. 求证：. ‍ 25.如图，在中，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.过点作于点连接.设点运动的时间是. ‍ (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当     时，为直角三角形 26.如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，，且． (1)求证：是的切线； (2)如果，， ①求的长； ②求的面积． 参考答案 1.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了三角形有关高问题有两种情况的理解和掌握，能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，知三角形的一个角能否求其它两角． 先知三角形有两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质(两底角相等和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数  【解答】 解：有两种情况；  如图当是锐角三角形时，于，  ‍  则，  已知，  ，  ，  ；  如图，当是钝角三角形时，于，  ‍  则，  已知，  ，  ，  ，  ，  综合得：等腰三角形的底角是或  故选  2.【答案】A 【解析】， ‍，，， ‍， ‍中，， ‍， 故选：． 3.【答案】C 4.【答案】D 【解析】由，， 根据角平分线的定义，可知是的角平分线，是的角平分线， 故选项A，B正确；因为，＋， 所以， 故选项C正确； 因为三角形的角平分线是三角形的内角平分线与对边相交，角的顶点与对边交点之间的线段， 所以不是的角平分线，故选项D错误． 故选D. 5.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质和垂径定理．根据圆周角定理得，由于的直径垂直于弦，根据垂径定