2023年湖南省中考数学专练——图形的初步认识

专题三 图形的初步认识 一、单选题(共10小题) 1.若，，则与的关系是（） A.互余 B.互补 C.相等 D. 2.下列各图中，经过折叠能围成立方体的是（　　） A. B. C. D. 3.已知下列命题：①若，则；②若，则； ③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是（） A. B. C. D. 4.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　） ‍ A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠B D.∠B+∠BDC=180° 5.下列命题中，真命题是(    ) A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B.有一条对角线平分对角的四边形是菱形 C.菱形是对角线互相垂直平分的四边形 D.菱形的对角线相等 6.如图，，若，则的度数为(    ) ‍ A. B. C. D. 7.如图，，于点．若，则的度数为(   ) ‍ A. B. C. D. 8.如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数是(   ) ‍ A. B. C. D. 9.如图，，，则图中与相等的角（除外）共有(   ) ‍ A.6个 B.5个 C.4个 D.2个 10.一个角的度数为，则它的余角的度数为(   ) A. B. C. D. 二、填空题(共8小题) 11.若的补角为′，则     ． 12.若，则的余角的度数是      13.如图，直线，，为垂足.如果，那么的度数是    . ‍ 14.如图，在中，，，分别平分，，交点为，交于点，交于点，则的周长是    . ‍ 15.如图，因为     ， 所以     ，两直线平行). ‍ 16.如图，在中，，的平分线交于点，若，，则点到直线的距离是     ． ‍ 17.如图，                ； ‍            . ‍ 18.木匠有的木板，他想要在花圃周围做围栏．他考虑将花圃设计成以下的造型 ‍       ①           ②             ③               ④ 上述四个方案中，能用的木板来围成的是      (写出所有可能的序号)． 三、解答题(共8小题) 19.如图，已知点、和，求作一点，使到点、的距离相等，且到的两边的距离相等(不写作法，保留作图痕迹 20.已知：如图，在中，，，为边上一点，且，，求： ‍ (1)的长； (2)点到的距离． 21.如图，在中，是边的中点，分别在及其延长线上，，连接． ‍ (1)求证：； (2)若，试判断四边形是怎样的四边形，并证明你的结论． 22.已知：如图，在中，，垂足为点，，，． ‍ (1)求的长． (2)求的长． 23.如图，点、、在同一条直线上，，，， ‍ 求证：． 24.如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合）， 、分别平分和，分别交射线于点，． ‍ (1)求的度数； (2)当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． (3)当点运动到使时，的度数是？ 25.按照题中提供的思路点拨，先填空，然后完成解答的全过程． 如图，已知，，，延长至点，使，连接．求证：． ‍ 思路点拨： (1)由已知条件，，可知是     三角形．同理由已知条件，得到     ，且，可知     ； (2)要证，可将问题转化为证两条线段相等，即      =      ； (3)要证中所填写的两条线段相等，可以先证明     ． 请写出完整的证明过程． 26.如图，在和中，，若点是的中点，连接，． ‍                     图                                 图                            图 (1)如图，若点，分别落在边，上：则，的数量关系是     ． (2)把图中的绕着点顺时针旋转， ‍如图，若点落在边的延长线上，，的数量关系是     。 ‍如图，若点落在边的延长线上，的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。 (3)记，当为何值时，总是等边三角形，请直接写出值。 参考答案 1.【答案】C 2.【答案】A 【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 解：、可以折叠成一个正方体； ‍、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体； ‍、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体； ‍、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体． 故选：． 本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 3.【答案】B 4.【答案】A 【解析】根据平行线的判定方法直接判定． A、∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是