2023届广东省茂名市第一中学高三下学期“临门一脚”模拟考试（三模）数学试题

第 1 页 共 4 页 高三级“临门一脚”模拟考试 数学 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合  2 xA y y  ，   2log 3 2B x y x   ，则  RB A ð （ ） A. 2 , 3      B. 20, 3      C. 20, 3      D. 2, 3     2．复数 的虚部为（ ） A． B．﹣ C． D． 3．给出下列四个命题，其中正确命题为（ ） A．“∀x＞0，x2+x＞1”的否定是“∃x0＞0， 2 0x +x0＜1” B．“α＞β”是“sinα＞sinβ”的必要不充分条件 C．∃α，β∈R，使得 sin（α+β）＝sinα+sinβ D．“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件 4．定义：将 24小时内降水在平地上积水厚度（mm）来判断降雨程度；其中 小雨（0mm﹣10mm），中雨（10mm﹣25mm），大雨（25mm﹣50mm），暴雨 （50mm﹣100mm）；小明用一个圆锥形容器接了 24小时的雨水，则这天降 雨属于哪个等级（ ） A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 5.已知 a，b为正实数，直线 y＝x﹣2a与曲线 y＝ln（x+b）相切，则 的最小值是（ ） A．8 B． C．6 D． 6.由数字 0，1，2，3，4 组成的各位上没有重复数字的五位数中，从小到大排列第 88个数 为（ ） A．42031 B．42103 C．42130 D．42301 7．斐波那契数列{an}满足 a1＝a2＝1，an＝an﹣1+an﹣2（n≥3），其每一项称为“斐波那契数”．如 图，在以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推 出 是斐波那契数列的第（ ）项． A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 8．在三棱锥 P ABC 中，PC 平面 ABC， 1AB  ， 3AC  ， 3 3PB  ， 90ABP  ， 点M 在该三棱锥的外接球O的球面上运动，且满足 60AMC  ，则三棱锥M APC 的体 积最大值为 ( ) A． 3 2 2 B． 5 21 6 C． 3 6 D． 5 3 4 第 2 页 共 4 页 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中有 多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分． 9．给出下列命题，其中正确命题为（ ） A．若样本数据 x1，x2，…，x10的方差为 2，则数据 2x1﹣1，2x2﹣1，⋯，2x10﹣1的方差 为 4 B．经验回归方程为 xy 45.06.0 ^  时，变量 x与 y具有负的线性相关关系 C．随机变量 X服从正态分布 N（3，σ2），P（X≤4）＝0.64，则 P（2≤X≤3）＝0.07 D．变量 x，y的决定系数 R2越大，则两个变量 x，y的拟合效果越好 10．△ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c．以下结论中正确的有（ ） A．若 a＝40，b＝20，B＝25°，则△ABC必有两解 B．若 sin2A＝sin2B，则△ABC一定为等腰三角形 C．若 acosB﹣bcosA＝c，则△ABC一定为直角三角形 D．若 3  B ，a＝2，且该三角形有两解，则 b的范围是（ ，+∞） 11．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：F1、F2是双 曲线的左、右焦点，从 F2发出的光线 m射在双曲线右支上一点 P，经点 P反射后，反射 光线的反向延长线过 F1；当 P异于双曲线顶点时，双曲线在点 P处的切线平分∠F1PF2．若 双曲线 C的方程为 ，则下列结论正确的是（ ） A．射线 n所在直线的斜率为 k，则       3 4, 3 4k B．当 m⊥n时，|PF1|•|PF2|＝32 C．当 n过点 Q（7，5）时，光线由 F2到 P再到 Q所经过的路程为 13 D．若点 T坐标为（1，0），直线 PT与 C相切，则|PF2|＝12 12. 已知函数  f x 定义域为R ，满足    12 2 f x f x  ，当 1 <1x 时，  f x x . 若函数  y f x 的图象与函数     1 21 2023 2023 2 x g x x             的图象的交点为      1 1 2 2, , , , , ,n nx y x y x y