湖北省高中名校联盟2022-2023学年高一下学期5月联合测评数学试题

湖北省高中名校联盟2022~2023学年度下学期高一联合测评

数学试卷

命题学校及命题人：夷陵中学    杜朝阳、杨晓璐    审题单位：圆创教育教研中心    湖北省武昌实验中学

本试题共4页，22题．满分150分．考试用时120分钟．    考试时间：2023年5月29日下午15：00—17：00

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知为虚数单位，复数的虚部与实部互为相反数，则实数（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

3. 立体几何中的四个基本事实是学习立体几何的基础，下列四个命题中不是立体几何中的基本事实的是（    ）

A. 过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面

B. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内

C. 平行于同一条直线的两条直线平行

D. 垂直于同一条直线的两条直线平行

4. 已知向量满足，则（    ）

A.  B. 1 C. 5 D.

5. 点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，起点为圆与轴正半轴的交点，点为与圆的交点，记点运动到点，使得（点在第二象限），则点的坐标为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 将函数向右平移个单位长度后得到一个偶函数，则实数的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在直三棱柱中，，过点C作直线与和所成的角均为，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在中，分别为角所对的边，的面积为，则的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知为虚数单位，则（    ）

A. 复数在复平面内对应的点位于第四象限

B.

C.

D. ，则

10. 已知向量，则（    ）

A. 若，则 B. 的最小值为

C. 可能成立 D. 的最大值为3

11. 已知正方体的棱长为1，点为线段上的动点，则（    ）

A. //平面

B. 的最小值为

C. 直线与平面、平面、平面所成的角分别为，则

D. 点关于平面的对称点为，则到平面的距离为

12. 在中，角的对边分别为，为的外心，则（    ）

A. 若有两个解，则

B. 的取值范围为

C. 的最大值为9

D. 若为平面上的定点，则A点的轨迹长度为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 在中，内角所对的边分别为.若，则______.

14. 已知点，则在上的投影向量为______________．（用坐标表示）

15. 已知函数满足为奇函数，则函数的解析式可能为______________（写出一个即可）．

16. 已知正三棱锥的侧棱长为3，．过顶点作底面的垂线，垂足为，过点作侧面的垂线，垂足为，过点作平面的垂线，垂足为，连接相关线段形成四面体，则四面体的外接球的表面积为______________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知，向量的夹角为，其中．