2023年中考数学考点集训：正切

正切 — 考点集训 — 1、如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E．⊙O 的切线 BF 与弦 AC 的延长线相交于点 F，且AC=8，tan∠BDC=． （1）求⊙O 的半径长； （2）求线段 CF 长． 2、如图，在正方形中,是等边三角形,的延长线分别交于点,连接,与相交于点. （1）求证： （2）求证： （3）求的值. 3、在平面直角坐标系(如图)中，抛物线经过点、，与轴的交点为． (1)试求这个抛物线的表达式； (2)如果这个抛物线的顶点为，连接，，求； (3)如果这个抛物线的对称轴与直线交于点，点在线段上，且，求点的坐标． 4、如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+3分别交于x轴，y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为D，连接CD交x轴于点E． (1)求该抛物线的解析式； (2)点F，G是对称轴上两个动点，且FG＝2，点F在点G的上方，请求出四边形ACFG的周长的最小值； (3)连接BD，若P在y轴上，且∠PBC＝∠DBA+∠DCB，请直接写出点P的坐标． 5、如图，为了测量建筑物的高度，小明在点处分别测出建筑物顶端的仰角，，在点处分别测出建筑物顶端的仰角，．已知建筑物的高度为，求建筑物的高度（精确到0.1m）．（参考数据：，，．） 6、如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，⊙O的弦ADCO，连接DB交CO于点F，延长CO与⊙O交于点E，连接EB． (1)求证：CD是⊙O的切线． (2)求证：2BF2=AD⋅CF． (3)若，OC=5，求tan∠ABE的值． 7、如图，在笔直的公路上观察点，在点观察是北偏东，在点观察是北偏西，已知、两点距离为10千米，求点到的最短距离．（结果保留根号） 8、如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D． (1)求k值； (2)求的面积． 9、如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知点． (1)求直线及抛物线的函数表达式； (2)P为x轴上方抛物线上一点． ①若，请直接写出点P的坐标； ②如图，轴交于点D，轴交于点E，求的最大值； (3)Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标． 10、已知二次函数图像的对称轴与x轴交于点A（1，0），图像与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图像上的两个动点（点C在点D的左侧），且． (1)求该二次函数的表达式； (2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值； (3)点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 11、如图，已知二次函数y＝﹣x2＋2mx＋3m2（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D． (1)点B的坐标为　 　，点D的坐标为　 　；（用含有m的代数式表示） (2)连接CD，BC． ①若CB平分∠OCD，求二次函数的表达式； ②连接AC，若CB平分∠ACD，求二次函数的表达式． 12、分别求出图中、的正切值：（其中） 由上面的例子可以得出结论什么结论？ 13、如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点、，与轴交于点，且，点是第一象限内抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接与，交于点，当的值最大时，求点的坐标； （3）点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点．使，且与相似，若存在，请求出点、点的坐标． 14、如图1，已知正方形在直线的上方，在直线上，是上一点，以为边在直线的上方作正方形. （1）连结，求证：. （2）连结，观察并猜测的度数，并说明理由. （3）如图2，将图1中正方形改为矩形，，（、为常数），是线段上一动点（不含端点、），以为边在直线的上方作矩形，使顶点恰好落在射线上.判断当点由向运动时，的大小是否总保持不变，若的大小不变，请用含、的代数式表示的值；若的大小发生改变，请举例说明. 15、抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于点A(﹣2，0)和点B，与y轴交于点C(0，6)，点D(m，0)是x轴上一点，过点D作直线DF⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，连接BF，当tan∠FBC＝时，求出点E的坐标； (3)当△CEF是等腰三角形时，请直接写出点F的坐标． 16、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-2，0）．与点C（0，4）．与x轴的正半轴交于点B． (1)求抛物线的表达式； (2)如果D是抛物线上一点，AD与线段BC相交于点E，且AD将四边形ABDC分成面积相等的两部分，求的值； (3)如果P是x轴上一点，∠PCB=∠ACO，求∠PCO的正切值． 17、如图，已知