2023年中考数学考点集训：反比例函数

反比例函数 — 考点集训 — 1、综合与探究 如图1，反比例函数的图象经过点，点的横坐标是－2，点关于坐标原点的对称点为点，作直线． (1)判断点是否在反比例函数的图象上，并说明理由； (2)如图1，过坐标原点作直线交反比例函数的图象于点和点，点的横坐标是4，顺次连接，，和．求证：四边形是矩形； (3)已知点在轴的正半轴上运动，点在平面内运动，当以点，，和为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点的坐标． 2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求该反比例函数的关系式； （2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？ 3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b图象与x轴交于点A，与）y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象交于点C、D，且点C（一2，3），点D的纵坐标是－1． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)若点E是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，连接OE、AF，如果S△BAF＝4S△EFO，求点E的坐标． 4、设函数． （1）若函数的图象经过点，求的函数表达式． （2）若函数与的图象关于轴对称，求的函数表达式． （3）当，函数的最大值为，函数的最小值为，求与的值． 5、喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，电热水壶将水烧到100℃，然后继续加热1分钟后断电，烧水时水温y（℃）与时间成一次函数关系；断电后，水壶中水的温度（℃）与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃． (1)分别求出图中AB段和CD段所对应的函数关系式； (2)从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 6、“姹紫嫣红苗木种植基地”尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用30天时间销售一种成本为10元/株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单价在第x天（x为整数）销售的相关信息，如图表所示： 销售量n（株） n＝-x＋50 销售单价 m（元/株） 当时，m＝______ 当时， (1)求出表中当时，m与x间的函数关系式； (2)“吃水不忘挖井人”，为回馈本地居民，基地负责人决定将这30天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”．试问：基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？ 7、在平面直角坐标系中，直线：与双曲线：的一个交点为． (1)求和的值； (2)若直线：与双曲线：有两个公共点，它们的横坐标分别为．直线与直线的交点横坐标记为，若，请结合函数图象，求的取值范围． 8、如图，点P在反比例函数第一象限的图象上，轴于点A，则的面积为___________． 9、如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝﹣的图象在第二象限交于点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点． （1）求点C的坐标及k、b的值． （2）求出一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标，并直接写出当时，x的取值范围． 10、将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数y=kx-7的图像与x、y轴分别交于点A、B，那么为此一次函数的坐标三角形（也称为直线AB的坐标三角形）． (1)如果点C在x轴上，将沿着直线AB翻折，使点C落在点上，求直线BC的坐标三角形的面积； (2)如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21，求k值； (3)在（1）（2）条件下，如果点E的坐标是，直线AB上有一点P，使得周长最小，且点P正好落在某一个反比例函数的图像上，求这个反比例函数的解析式． 11、如图，的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点D,与直角边AB相交于点C. ①若点，求点C的坐标： ②若，求k的值. 12、如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（0，6）点C的坐标为（4，0），点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B出发，同时点Q从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，当点P与点B重合时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒． (1)当t=1时，请直接写出△BPQ的面积为 ； (2)当△BPQ与△COQ相似时，求t的值； (3)当反比例函数y= （x> 0）的图象经过点P、Q两点时． ①求k的值； ②点M在x轴上，点N在反比例函数y= 的图象上，若以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的M的坐标． 13、如图，在矩形OABC中，AB＝3，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y（x＞0）的图