17.3一次函数讲义2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

第九讲 一次函数 知识点1 一次函数的定义 一般地，形如的函数，叫做一次函数。 当时，一次函数是正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数。 当时，即，这是一个常值函数，它不是一次函数。 典型例题： 1、下列函数中，哪些是一次函数？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、已知是一次函数，则m的值是__________. 【随堂练习】 1、如果+3是一次函数，则m的值是__________. 2、当m= 时，函数是一次函数． 3、已知是一次函数，则m的值是 4、已知函数 （1）若该函数是一次函数，求的取值范围； （2）若该函数是正比例函数，求的值； （3）若该函数是常值函数，求的值。 5、已知 （1）当m、n取何值时，y是x的一次函数； （2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数。 知识点2 一次函数的图像 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条经过点（0，b）、（）的直线，一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b. 画一次函数图像的步骤：①列表：任意找函数图像上两个点的坐标，一般为与x轴和与y轴的交点；②描点：在直角坐标系中描出两个点；③连线：过两个点作直线.所作的直线即为一次函数的图像. 典型例题： 1、通过列表、描点、连线作出一次函数y=x﹣2的图象. 知识点3 一次函数y＝kx＋b的性质 　 b>0 b<0 b=0 k>0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 2．倾斜度 典型例题： 1.直线y=kx+k（k≠0）一定经过第__________象限. 【方法总结】 题目中没有给出k值的正负，所以要分情况讨论.分别求出k>0和k<0时直线所经过的象限，然后找出公共的象限，即所求答案. 2.两条直线y1=ax+b与y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【方法总结】 先假设选项中的一条直线的图像准确，则由图像经过的象限可得a与b的符号，从而可判断出另一条直线的图像所经过的象限，再与选项所给图形作对比即可判断该选项的正误. 3.一次函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是________________________. 【随堂练习】 1．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．当b＞0时，一次函数y＝x+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．若直线y＝kx+b中，k＜0，b＞0，则直线不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n是常数且mn≠0）的图象，在同一坐标系中的是（ ） A． B． C． D． 5．关于直线l：y＝kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（　　） A．点（0，k）在l上 B．l经过定点（﹣1，0） C．当k＞0时，y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三象限 6．一次函数y＝kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图所示，是一次函数y＝（a﹣2）x﹣b的图象，那么a、b的取值范围是（　　） A．a＞2，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＜2，b＜0 D．a＜0，b＞0 8．若一次函数y＝（2﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＞2 B．0＜k≤2 C．0≤k＜2 D．0＜k＜2 9．如图，已知直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k过（　　） A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限 10．已知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y＝﹣bx+kb的图象可能是（　　） A． B． C． D． 知识点4 两直线的位置与k、b值的关系 同一直角坐标系内，两条直线l1：y1＝k1x＋b1与l2：y2＝k2x＋b2的位置关系： 平移前后的两条直线互相平行，他们的解析式k值相同， b值不同． 【典例】 1.已知直线l：y=﹣ x+1，请分别写出一条与直线l互相平行、互相垂直的直线的解析式：____