2022-2023学年人教版七年级下册数学期末压轴题训练

七年级下学期数学期末压轴题训练 1．综合与实践： 问题情境： 如图 1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC 问题解决： （1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 °； 问题迁移： 如图 2，AB∥CD，点 P 在射线 OM 上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β． （2）当点 P 在 B，D 两点之间运动时，问∠APC 与α，β 之间有何数量关系？ 请说明理由； 拓展延伸： （3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B，D 两点外侧运动时  （点 P 与点 O，B，D 三点不重合）请你直接写出当点 P 在线段 OB 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ，点 P 在射线 DM 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ． 2．如图，已知直线．这两直线之间一点． （1）如图1，若与的平分线相交于点，若，求的度数． （2）如图2，若与的平分线相交于点，与有何数量关系？并证明你的结论． （3）如图3，若的平分线与的平分线所在的直线相交于点，请直接写出与之间的数量关系． 3．已知∥，点、分别是、    上的两点，点在、之间，连接、. （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； （3）如图③，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数. 4．（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D　 　∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）； （2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由． （3）灵活应用：如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：∠CAM＝∠BAN． 5．如图，已知，，且（为常数，且）． （1）求，的度数（用含的式子来表示）； （2）求的度数； （3）若，，，直线与直线交于点，求的度数． 6．问题情境：如图1，已知的度数． 经过思考，小敏的思路是：如图2，过作，根据平行线有关性质，可得　　． 问题迁移：如图3，，点在射线上运动，． （1）当点点在两点之间运动时，之间有何数量关系？请说明理由． （2）如果点在两点外侧运动时（点与点三点不重合），请你直接写出之间的数量关系． 问题拓展：如图4，是一条折线段．依据此图信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为　　． 7．如图，一副三角板，其中． (1)若这副三角板如图摆放，，求的度数． (2)将一副三角板如图1所示摆放，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为秒，且，若边与三角板的一条直角边（边）平行时，求所有满足条件的的值． (3)将一副三角板如图3所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转．设旋转时何为秒，如图4，，且，若边与三角板的一条直角边（边）平行时，请直接写出满足条件的的值． 8．如图所示，，三角形的顶点E、顶点F分别在直线、直线上，点M在直线与直线之间，平分， (1)如图1，已知平分，，则 ； (2)如图2，已知点N为延长线上一点，且，请用含的式子表示的度数，并说明理由； (3)如图3，在（2）问的条件下，，将三角形绕点F顺时针以每秒5°的速度旋转得三角形，将三角形绕点E顺时针以每秒3°的速度旋转得三角形，当首次旋转到直线上时三角形立刻绕点E逆时针以原速旋转，当旋转到直线上时，两个三角形同时停止旋转，请直接写出边与三角形的边平行时的旋转时间t的值． 9．如图1，为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．灯A射线从开始．以每秒2度的速度顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始，以每秒1度的速度顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．主道路是平行的即，． (1)填空：　 　； (2)若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒．两灯的光束互相平行（如图2，3）？ (3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，则在灯B射线到达之前，A灯转动几秒时，． 10．已知点，分别在和上，且． (1)如图1，若，，则的度数为________； (2)如图2，平分，的延长线与的平分线交于点，若比大，求的度数； (3)保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分，平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 11．如图（1），直线与直线，分别交于点，，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图（2），与的角平分线交于