专题6.1 概率初步（全章复习与巩固）（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题6.1 概率初步（全章复习与巩固）（知识讲解） 【知识点1】在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件。 有些事情事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件。 【知识点2】在试验次数很大时，不确定事件发生的频率都会在一个常数附近摆动,这就是频率的稳定性。 一般地，把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率,记为P（A）. 3.注意：在大量重复试验中，我们常用不确定事件发生的频率来估计事件发生的概率 说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同. 4.事件A发生的概率记作P（A）则：0≤P(A)≤1。 必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，不确定事件发生的概率P(A)为0与1之间的一个常数。 【知识点3】等可能事件概率 （1）一次试验中，可能出现的结果有限多个. （2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 设一个实验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现，如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个实验的结果是等可能的。 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n注意：0≤P(A)≤1 一共有n种结果，每种结果出现的可能性都相同，事件A出现的结果有m种，所以事件A发生的概率为P(A)=m/n 【知识点4】游戏是否公平： 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同，即获胜概率相同。 【典型例题】 类型一、感受可能性➽➼概率意义的理解✭★事件发生可能性的大小 1．下列事件中，是必然事件的是（  ） A．掷一次骰子，向上一面的点数是6 B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【答案】B 【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件． 解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件； B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件； C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件； D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件； 故选B． 【点拨】此题主要考查事件发生的概率，解题的关键是熟知必然事件的定义. 举一反三： 【变式1】下列事件中属于随机事件的是（    ） A．抛掷一石头，石头终将落地 B．从装有黑球、白球的袋里摸出红球 C．地球绕着太阳转 D．买1张彩票，中500万大奖 【答案】D 【分析】在一定条件下，必须发生的事件称为必然事件；一定不发生的事件称为不可能事件；　如果一件事情可能发生，也可能不发生，那么这件事情是随机事件．根据以上定义可对给定选项的正确性作出判断． 解：A、抛掷—石头，石头终将落地是必然事件； B、从装有黑球、白球的袋里摸出红球是不可能事件； C、地球绕着太阳转是必然事件； D、买1张彩票，中500万大奖是随机事件； 故选D． 【点拨】本题考查确定性事件和随机事件的有关概念，正确根据概念对事件作出分类是解题关键 . 【变式2】下列事件属于不可能事件的是（　　） A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．任意画一个三角形，其内角和等于180° C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6 D．明天太阳从西边升起 【答案】D 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，选项不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和等于，是必然事件，选项不符合题意； C、连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6，是随机事件，选项不符合题意； D、明天太阳从西边升起，是不可能事件，选项符合题意； 故选：D． 【点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（　　） A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞1 【答案】C 【分析】根据不可能事件的概率为，随机事件的概率大于而小于，必然事件的概率为1，即可判断． 解：∵一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日 ∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件， 即这一事件发生的概率为． 故选：． 【点拨】本题考查了概率的初步认识，确定此事件为必然事件是解题的关键．