第五章 相交线与平行线 压轴题2022-2023学年人教版七年级下册数学期末专题训练

七年级下学期数学期末专题训练——第五章 相交线与平行线 压轴题 1．【探究】 (1)如图1，已知直线//PQ，点A在上，点C在上，点E在两平行线之间，则__________； 【应用】如图2，已知直线//，点A，B在上，点C，D在上，连接，，，分别是，的平分线，，． (2)求的度数； (3)将线段沿方向平移，如图3所示，其他条件不变，求的度数． 2．如图①，，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，. (1)请说明； (2)将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①.如图②，当时，则的度数_____________； ②.在整个运动中，当时，_____________． 3．如图1，已知直线，点、分别在直线与上．为两平行线间点． (1)如图1，若，，则_________． (2)如图1，猜想，，之间有什么数量关系？并说明理由． (3)利用（2）的结论解答： ①如图2，、分别平分、，请直接写出与的数量关系． ②如图3，、分别平分、，若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 4．如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且． (1)求证：； (2)如图2，点G在射线FC上，PG平分，，探究与之间的数量关系．并说明理由； (3)如图3，，．直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，若，求的度数． 5．已知，，直线与直线，分别交于点E，F． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，H是上一点，且．求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 6．如图1，将线段AB平移至DC，使点A与点D对应，点B与点C对应，连接AD，BC． (1)填空：BC与AD的位置关系为__________，BC与AD的数量关系为__________； (2)点G，E都在直线BC上，，DF平分交直线BC于点F． ①如图2，若G，E为射线CB上的点，，求的度数； ②如图3，若G，E为射线BC上的点，，则__________（用含的式子表示）． 7．如图，点，，，四点共线，点，，，四点共线．，相交于点，点是直线与之间的一个动点，． (1)求证：； (2)若平分，平分，请探索并证明和之间的数量关系； (3)若，，（2）中的结论还成立吗？若成立请证明；若不成立，请写出你认为正确的结论，并证明． 8．如图①，已知直线//，且和，分别交于，两点，和，分别交于，两点，点在线段上，，，． (1)若，，则______． (2)试找出，，之间的数量关系，并说明理由． (3)应用（2）中的结论解答下面的问题：如图②，点在的北偏东的方向上，在的北偏西的方向上，求的度数． (4)如果点在直线上且在线段外侧运动（点和，两点不重合），其他条件不变，试探究，，之间的关系． 9．如下图，点E、C分别在直线、上，点A为平面内、之间的一点，若． (1)证明：BMGN； (2)如下图，若，ACEF，点D在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； (3)如下图，若，，且、分别平分、，求的度数． 10．李想是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一块含有60°的直角三角板摆放在一组平行线上展开探究．已知直线//，直角三角板ABC中，，，点C为直线EF上一定点．将直角三角形ABC绕点C转动，当点A在直线GH上时，点B也恰好在直线GH上． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，若点A在直线EF上方，点B在GH下方，BC与GH交于点Q，作的角平分线并反向延长与的角平分线交于点O．在直角三角板ABC烧点C转动的过程中，的度数是否保持不变？若不变，求出的度数；否则，请说明理由； (3)如图3，直角三角板ABC绕点C转动，若点A在直线EF，GH之间（不含BF，GH上），点B在GH下方，AB，BC分别与GH交于点P，Q．设，是否存在正整数和，使得．若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由． 11．已知：，一块直角三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线MNOB交边于点，且点在点的左侧． (1)如图1，若CEOA，，则　 　； (2)若的平分线交边于点， ①如图2，当DFOA，且时，试说明：CEOA； ②如图3，当CEOA保持不变时，试求出与之间的数量关系． 12．综合与实践 问题情境： 在数学实践课上，给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图1放置，在直线上，且三角板和三角板均可以点P为顶点运动． 操作探究： (1)如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转一定角度，平分平分，求； (2)如图3，在图1基础上，若三角板开始绕点P以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两