2023中考数学考点集训：反比例函数与一次函数的综合

反比例函数与一次函数的综合 — 考点集训 — 1、如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P． （1）求反比例函数y=的表达式； （2）求点B的坐标； （3）求△OAP的面积． 2、如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标． 3、如图，直线与轴、轴分别交于点，，点，均在上，点的横坐标为，点的横坐标为，反比例函数的图像经过点． (1)若， ①求的解析式 ②判断是否经过点，并说明理由． (2)若经过点，求的值． 4、如图，一次函数的图像与反比例函数(k＞0)的图像交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标. 5、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，正方形OABC的顶点B在函数(k ≠ 0，x<0) 的图象上，直线：与函数(k ≠ 0，x<0) 的图象交于点D，与x轴交于点E． （1）求k的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当一次函数的图象经过点A时，直接写出△DCE内的整点的坐标； ②若△DCE内的整点个数恰有6个，结合图象，求b的取值范围． 6、小彤根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小彤探究的过程，请补充完整： （1）下表是与的几组对应值： … 0 1 2 4 6 7 8 … … 0 3 2 … 则_____，_____； （2）在平面直角坐标系中，补全此函数的图象； （3）若函数的图象上有三个点、、，且，则 、之间的大小关系为___________； （4）根据函数图象，直接写出不等式的解集． 7、如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知． （1）求直线的解析式； （2）求反比例函数的解析式； （3）点D为反比例函数上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积． 8、如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）的面积为______； （3）直接写出时x的取值范围． 9、如图，已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，，是函数图象上的两点，连接，点是函数图象上的一点，连接，. （1）求，的值； （2）求所在直线的表达式； （3）求的面积. 10、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象经过点，AB⊥x轴于点B，点C与点A关于原点O对称， CD⊥x轴于点D，△ABD的面积为8. （1）求m，n的值； （2）若直线（k≠0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当时，求点F的坐标． 11、如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C． (1)求一次函数的解析式： (2)根据函数的图像，直接写出不等式的解集； (3)点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 12、如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝． （1）求y1，y2对应的函数表达式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集． 13、如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标． 14、在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点． （1）若点的坐标为， ①求，的值． ②当时，直接写出的取值范围． （2）若点在函数（是常数，）的图象上，求的值． 15、如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B． （1）求m的值； （2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标． 16、如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6 （1）求k值和点D的坐标； （2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若