（典例专练篇）期末典例专项练习十三：复杂的与圆有关阴影部分图形面积-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之 期末典例专项练习十三： 复杂的与圆有关阴影部分图形面积（原卷版） 1．如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 2．计算阴影部分的面积。 3．求下面正方形中阴影部分的面积。 4．求下列图形中阴影部分的周长。（单位：厘米） 5．下图是一个直角梯形，求图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 6．如图，阴影部分的面积是200cm2，求圆环的面积。 7．计算阴影部分的周长和面积。 （1） （2） 8．如图，求阴影部分的面积？ 9．已知如图，求阴影部分的面积。 10．图中大圆的直径是12厘米，计算阴影部分的面积。 11．图形计算：如图，四边形为梯形，半圆的半径长为，求阴影部分的面积。 12．如图：圆的直径是6cm，图形的底边是8cm，求阴影部分的面积。 13．如图，两个相连的正方形的边长是8厘米和3厘米，求阴影部分的面积。（结果保留） 14．求下面图中阴影部分的面积。   15．已知圆的直径是分米（圆里有一个最大的正方形），求阴影部分的面积。 - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之 期末典例专项练习十三： 复杂的与圆有关阴影部分图形面积（解析版） 1．如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 【答案】16.82平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝半径为6厘米的圆的面积－左下角空白部分的面积；其中左下角空白部分的面积＝长方形的面积－半径为4厘米的圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】左下角空白部分的面积： 6×4－×3.14×42 ＝24－12.56 ＝11.44（平方厘米） 阴影部分的面积： ×3.14×62－11.44 ＝28.26－11.44 ＝16.82（平方厘米） 2．计算阴影部分的面积。 【答案】100cm2 【分析】分别求出左右两个阴影部分的面积，相加即可。右边阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积；左边阴影部分的面积＝圆的面积－三角形面积，据此列式计算。 【详解】20÷2＝10（cm） （10＋20）×10÷2－3.14×102× ＝30×5－78.5 ＝150－78.5 ＝71.5（cm2） 3.14×102×－10×10÷2 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 71.5＋28.5＝100（cm2） 3．求下面正方形中阴影部分的面积。 【答案】2.28cm2 【分析】 将阴影部分分成相等的两部分，根据正方形和圆的性质，我们可以知道1、2、3部分面积完全相等。求阴影部分的面积就是求1、3部分的面积和。 阴影部分的面积＝直径为4cm的半圆面积－底为4cm、高为2cm的三角形面积 【详解】3.14×（4÷2）2÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 4×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝4（cm2） 6.28－4＝2.28（cm2） 【点睛】本题考查求阴影部分的面积，注意图形的转换。圆的面积：S＝πr2，三角形面积＝底×高÷2。 4．求下列图形中阴影部分的周长。（单位：厘米） 【答案】35.12厘米 【分析】观察图形发现，阴影部分的周长等于半径是3厘米的圆周长的一半＋半径是5厘米的圆周长的一半＋一条直径（5×2）厘米。 【详解】3.14×3×2÷2＋3.14×5×2÷2＋5×2 ＝9.42＋15.7＋10 ＝35.12（厘米） 5．下图是一个直角梯形，求图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】周长33.12厘米，面积25.12平方厘米 【分析】周长由三个部分组成，一个直径为8厘米的圆周长的一半，一个半径为8厘米的圆周长的四分之一以及一条长为8厘米的线段； 面积可以看成一个半径为8厘米的圆面积的四分之一减去一个直径为8厘米的圆面积的一半。 【详解】8×3.14÷2＋8＋8×2×3.14÷4 ＝25.12÷2＋8＋16×3.14÷4 ＝12.56＋8＋50.24÷4 ＝20.56＋12.56 ＝33.12（厘米） ＝64×3.14÷4－16×3.14÷2 ＝200.96÷4－50.24÷2 ＝50.24－25.12 ＝25.12（平方厘米） 6．如图，阴影部分的面积是200cm2，求圆环的面积。 【答案】1256平方厘米 【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，那么阴影部分的面积＝R2÷2－r2÷2，将等式两边同时乘2，化简得到：2×阴影部分的面积＝R2－r2，即R2－r2＝2×200。圆环的面积＝大圆面积－小圆面积＝3.14×R2－3.14×r2＝3.14×（R2－r2）。所以，用200平方厘米先乘2，再乘3.14，可求出圆环的面积。 【详解】200×2×3.14＝1256（平方厘米） 所以，圆环的面积是1256平方厘米。 7．计算阴影部分