10.1.2事件关系和运算课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.2事件的关系和 运算 1 学习目标 1.理解事件的关系和运算. 2.通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念. 2 复习回顾 事件A发生在每次试验中，A中某个样本点出现． 样本点：随机试验E的每个可能的基本结果． 样本空间：全体样本点的集合． 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示． 随机事件（事件）：样本空间Ω的子集． 基本事件：只包含一个样本点的事件． 从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件.这些事件有的简单，有的复杂.我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算. 3 新知探究 集合的研究思路 集合的定义→集合的关系→集合的基本运算 ↓ 包含，相等关系 ↓ 交、并、补 事件的关系 事件的关系 ↑ ↑ 类比的思想 本节课思路框架 4 新知探究 探究：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，如：Ci＝“点数为i”，i＝1,2,3,4,5,6； D1＝“点数不大于3”；D2＝“点数大于3”； E1＝“点数为1或2”；E2＝“点数为2或3”； F＝“点数为偶数”；G＝“点数为奇数”； …… 你还能写出这个试验中其他一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件借助集合与集合的关系和运算，你能发现这个事件之间的联系吗？ 5 新知探究 事实上，利用样本空间的子集表示事件，使我们可以利用集合的知识研究随机事件，从而为研究概率的性质和计算等提供有效而简便的方法．下面我们按照这一思路展开研究． 用集合表示事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”， 它们分别是C1={1}和G={1，3，5}． 显然，如果事件C1发生，那么事件G一定发生． 事件G包含事件C1 一般地，若事件A发生则必有事件B发生，则称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)， 记为B⊇ A(或A⊆B)． 一、事件的包含关系 6 新知探究 二、并事件（和事件） 用集合的形式表示事件D1＝“点数不大于3”，E1＝“点数为1或2”和 E2＝“点数为2或3”. D1={1，2，3}，E1＝{1，2}和E2＝{2，3} 发现 , 事件E1和事件E2至少有一个发生 , 相当于事件D1发生. E1∪E2＝D1 称事件D1为事件E1和事件E2的并事件 → 一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A＋B)． 可以用右图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件 7 新知探究 三、交事件（积事件） 用集合的形式表示事件C2＝“点数为2”，E1＝“点数为1或2”和E2＝“点数为2或3”. C2={2}，E1＝{1，2}和E2＝{2，3}. 发现，事件E1和事件 E2同时发生，相当于事件C2发生． E1∩E2＝C2 称事件C2为事件E1和事件E2的交事件 → 一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点即在事件A中，也在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB)． 图中的红色区域表示这个交事件 8 新知探究 四、互斥事件 用集合的形式表示事件C3＝“点数为3”，C4＝“点数为4”，它们分别是C3={3}，C4＝{4}．{3}∩{4}=Ø C3∩C4＝Ø 称事件C3和事件C4互斥 → 一般地，事件A与事件B不可能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=Ø，我们称事件为事件A与事件B互斥(或互不相容)．可以用图表示两个事件互斥． 9 新知探究 五、对立事件 用集合表示事件F＝“点数为偶数”，G＝“点数为奇数”，它们分别是F={2，4，6}，G＝{1，3，5}． 在任何一次试验中 , 事件F和事件G两者只能发生其中之一 , 而且也必然发生其中之一． F∪G＝ Ω 且F ∩G＝Ø 称事件F和事件G互为对立事件 → 一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B=Ø，那么称事件A与事件B互为对立． 10 新知探究 事件的关系或运算 含义 符合表示 包含 A发生导致B发生 A⊆B或B⊇A 并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Ø 互为对立 A与B有且只有一个发生 A∩B=Ø，A∪