1.1等腰三角形 同步练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.1等腰三角形 一、选择题 1．如图，，，添加下列一个条件后，不能使的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，将一个等边三角形剪去一个角后，等于（    ） A． B． C． D． 4．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（    ） A．腰上的中线 B．腰上的高所在的直线 C．顶角的平分线所在的直线 D．过顶点的直线 5．如果等腰三角形的一个内角等于，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D．或 6．如图，在中，，平分．若，，则的周长为（    ） A．11 B．14 C．16 D．18 7.如图，在中，，，延长到点，使，连接，则的度数（    ） A． B． C． D． 8.如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9.如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1.若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为_____． 2.如图，已知，点D在上，且，则的度数为_____． 3.在中，，若使为正三角形，请你再添一个条件：___________． 4.如图，在等边三角形的边各取一点D，E，连接交于点F，使，若，则长度为_____． 5.如图，在中，，是角平分线，点E、F是上的两点，，，则图中阴影部分的面积之和为 _____． 6.如图，在中，，平分，交于D，，则是____________三角形． 7.如图，在等边三角形中，，是边上的高，延长至点E，使，则的长为______． 8.如图，中，，于点D，点E、F分别在上运动，若的面积为6，则的最小值为______． 9.如图，与是等边三角形，连接、，有以下结论 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）无论如何改变的度数，与始终全等．其中正确结论的序号为_____ 10.如图，是等边三角形，D，E分别是上的点，若，则_____． 11.如图，已知， …，以此类推，若，则______． 12.如图，等边三角形的边长为，、、三点在一条直线上，且．若为线段上一动点，则的最小值是______． 13.如图，在长方形的对角线上有一动点，连接，过点作交射线于点，，当为等腰三角形时，的度数是______． 三、解答题 1.如图，在中，平分，且，垂足为D． (1)求证：． (2)若，求边上的高． 2.如图：在中，，D为边的中点，过点D作于点E，于点F． (1)求证：； (2)若，求的周长． 3.如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． 求证： (1)； (2)是等腰三角形． 4.如图，是等边三角形，点、、分别在、、上；若，，求证： (1)； (2)是等边三角形． 5.如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE．求证：BD＝CE． 6.如图，在和中，，，，且点D在线段上，连． (1)求证：； (2)若，求的度数． 7.如图，是等边三角形，是等腰三角形，且，，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交，边于M，N两点，连接，延长至E，使，连接． (1)请在横线上写出角的度数，补充的证明过程． 证明：∵是等边三角形，∴_____． ∵，，∴_____． ∴，_____． ∵，∴_____． 即 ； (2)求证：． 8.和都是等边三角形． (1)如图①，连接，并延长相交于点，求证：； (2)如图①，猜想线段之间有怎样的数量关系？并加以证明； (3)将绕点旋转到图②的位置时，连接，相交于点，连接，猜想线段之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明． 9.如图，在平面直角坐标系中，点，点B在y轴正半轴上，，． (1)如图1，当时，连接交y轴于点D，写出点C的坐标； (2)如图2，轴于B且，连接交y轴于一点E，在B点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若不变，求出的长度；若变化，请说明理由； (3)如图3，N在延长线上，过作轴于Q，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 答案 一、选择题 B．B．C．C．D．D．A．A．C． 二、填空题 1.12． 2.． 3.答案不唯一． 4.3． 5.30． 6.等腰． 7.9． 8.3． 9.（1）（2）（4）． 10.50． 11.． 12. 13.或． 三、解答题 1.（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）过点C作，垂足为E， ∵， ∴， 在Rt中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴边上的高为． 2.（1）证明：连