2023年九年级数学中考专练-瓜豆模型

瓜豆模型 一．选择题（共3小题） 1． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，D是以点A为圆心，3为半径的圆上一点，连接BD，M是BD的中点，则线段CM长度的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2． 如图，正方形ABCD的边长为5，E为BC上一点，且BE=2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 3． 如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为（　　） A．2 B．1+ C．2 D． 二．填空题（共11小题） 4． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P在AB边上运动（不与点A、B重合），过点P作PQ⊥PC，交射线CA于点Q，则线段CQ长度的最小值为 ________ ． 5． 如图，已知点A是第一象限内的一个定点，点P是以O为圆心、1个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP，以AP为边在AP右侧作等边三角形APB．当点P在⊙O上运动一周时，点B运动的路径长是 ________ ． 6． 如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP=60°，连接OD，则OD长的最大值为 ________ ． 7． 如图，线段AB=2，点C为平面上一动点，且∠ACB=90°，将线段AC的中点P绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BQ，则线段BQ的最大值为 ________ ． 8． 如图，⊙O的直径AB=2，C为⊙O上动点，连结CB，将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连结OD，则OD的最大值为 ________ ． 9． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，BC=12，点P在以AB为直径的半圆上运动，由点B运动到点A，连接CP，点M是CP的中点，则点M经过的路径长为 ________ ． 10． 如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，点E为对角线AC上一动点，BE⊥BF， ，BG⊥EF于点G，连接CG，当CG最小时，CE的长为 ________ ． 11． 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，tan∠ACB=2 ，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，CD，则CD长的最小值为 ________ ． 12． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=6，∠DAC=60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，则点E运动的路程长是 ________ ． 13． 如图，∠AOB=30°，OD=4，当点C在OA上运动时，作等腰Rt△CDE，CD=DE，则O，E两点间距离的最小值为 ________ ． 14． 如图，在正方形ABCD中，AB=4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 ________ ． 三．解答题（共6小题） 15． 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-5x+5与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x 2 +bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B． （1）求抛物线解析式； （2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，当点M运动到某一位置时，△ABM的面积等于△ABC面积的 ，求此时点M的坐标； （3）如图2，以B为圆心，2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是⊙B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD=90°（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD．求FD长度的取值范围． 16． 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax 2 -5x+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D，与对称轴交于点F． （1）求抛物线的解析式以及顶点H的坐标； （2）若∠CAB=90°，求直线l的解析式； （3）若点P是以点H为圆心，半径是1的圆上的一个动点，连接PB，取中点E，当 = 时，求FE的最大值． 17． 已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长