1.1～1.2阶段练习（一元二次方程及解法） 2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.1～1.2阶段练习（一元二次方程及解法） -2023-2024学年苏科版数学九年级上册 一、选择题 1、下列方程：①y2+2x＝0；②x2＝0；③（x2﹣1）2＝1；④3y2﹣2y＝﹣1；⑤2x2﹣5xy+3y2＝0； ⑥ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数）；⑦2＝0；⑧（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1． 其中属于一元二次方程的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．6 2、（2022·江苏·九年级课时练习）方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（       ） A．m≠±1 B．m≥-1且m≠1 C．m≥-1 D．m＞-1且m≠1 3、（2022春•庐阳区校级期中）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2021的值为（　　） A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021 4、（2022·山西·九年级专题练习）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（       ） A． B． C． D． 5、（2022·四川省渠县中学一模）下列说法正确的是（       ） A．方程3x2=4的常数项是4 B．一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x= C．关于x的方程mx2-2x-m=0一定有两个实数根 D．若一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，则必有一根为1 6、（2022·江苏·九年级课时练习）若分式的值为0，则（   ） A．x＝1或x＝3 B．x＝3 C．x＝1 D．x≠1且x≠2 7、（2022·山西临汾·九年级期末）当时,关于的一元二次方程的根的情况为（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 8、以下关于一元二次方程的根的说法中，不正确的是（       ） A．若c＝0，则方程一定有一根为0； B．若，则方程一定有两个实数根； C．若，则方程必有一根为－1； D．若，则方程必有两个不相等的实数根． 9、（2022·江苏扬州·九年级期末）已知m、n是两个不相等的实数根，若，则m满足的条件是（       ） A． B． C． D． 10、（2021秋•曲靖期末）已知关于x的一元二次方程的根为±3，那么关于y的一元二次方程（y2+1）+3＝2（y2+1）+b的解y＝　 　． 二、填空题 11、关于x的方程无实数解，则m的取值范围________． 12、（2021秋•海淀区校级期末）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k为（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．0 13、若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=________． 14、（2022·江苏·九年级专题练习）已知代数式A＝3x2﹣x＋1，B＝4x2＋3x＋7，则A____B（填＞，＜或＝）． 15、（2022·江苏·九年级专题练习）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则这两个相等的根是x1＝x2＝__________________． 16、（2022·江苏扬州·九年级期末）若关于x的方程有两个不相等的正整数根，则整数m的值为______． 17、（2022·上海·八年级期末）已知a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a=2,如果b，c是关于x的一元二次方程的两个根，则m是_________. 三、解答题 18、（2022秋•宁县校级月考）用适当的方法解方程： （1）x（x﹣2）+x﹣2＝0（用因式分解法） （2）x2﹣4x+3＝0（用配方法解） （3）x2+5x+1＝0（用公式法解） （4）（x﹣4）2＝（5﹣2x）2（用直接开平方法） 19、（2022春•柯桥区期中）选用适当的方法解下列方程． （1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）； （2）x2+2x﹣5＝0． 20、（2022·陕西宝鸡·九年级期末）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0．请说明方程实数根的情况并加以证明． 21、（2022·上海市罗星中学八年级期末）已知：关于的一元二次方程有两个相等实数根， (1)求的值； (2)写出此方程的解． 22、已知关于x的方程－＝0无解，方程x2+kx+6＝0的一个根是m． (1)求m和k的值； (2)求方程x2+kx+6＝0的另一个根． 23、（2022秋•甘井子区月考）【例】解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0． 解：设x﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0． 解得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2； 当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5． 所以原方程的解为x1＝2，x2＝5． 上述解法称为“整体换元法”． （1）请运用“整体换元法”解方程：（2x﹣5）2﹣（2x