2023年中考数学考点集训：几何问题(一次函数的实际应用)

几何问题(一次函数的实际应用) — 考点集训 — 1、在平面直角坐标系xOy中，已知图形W和直线l，给出如下定义：在图形W上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形W与直线l“k关联”．设图形W为线段AB，其中点A(t，0)，点B(t+2，0)． (1)线段AB的长是______； (2)当t=1时， ①已知直线，点A到该直线的距离为_______； ②已知直线，若线段AB与该直线“关联”，求b的取值范围； (3)已知直线y=x+1，若线段AB与该直线“关联”，则t的取值范围是______． 2、如图，已知直线与x轴、y轴分别交于，两点，过A，B两点的拋物线与轴交于另一点； (1)求抛物线的解析式； (2)若点是直线下方的抛物线上的一动点，过作轴交直线于点，轴交直线于点，求线段的最大值． 3、如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与过点的直线交于点D，且． (1)求点D的坐标及直线的解析式； (2)求的面积： (3)在y轴上是否存在一点P，使最大？若存在，请求出点P的坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由． 4、如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． (1)求AB的长 (2)求点C和点D的坐标 (3)y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 5、如图1．抛物线与轴交于A、两点．交轴于点，点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)为抛物线上一点，点为轴上一点，点在轴上，求的最小值； (3)如图2．点是抛物线上一点，为第四象限抛物线上一点，延长交轴于点，连接，点，直线与交于点，点在线段上，且，已知，求点的坐标． 6、已知二次函数的图象交x轴于点A（3，0），B（－1，0），交y轴于点C（0，－3），P这抛物线上一动点，设点P的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式： (2)当△PAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点P的坐标： (3)抛物线上是否存在点P，使得以点P为圆心，2为半径的圆既与x轴相切，又与抛物线的对称轴相交？若存在，求出点P的坐标，并求出抛物线的对称轴所截的弦MN的长度；若不存在，请说明理由．（写出过程） 7、如图，已知抛物线与轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，OA=OC=3． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点为直线下方抛物线上一点，连接并交于点，若分的面积为1：2两部分，请求出点的坐标； (3)在轴上是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8、如图，直线y＝kx+b(k＞0)与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA＝3，OB＝4． (1)求直线AB的函数表达式； (2)若C是第一象限内的直线AB上一点，当△AOC的面积为6时，求点C的坐标． 9、在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，对于直线l和线段AB，给出如下定义：若将线段AB关于直线l对称，可以得到⊙O的弦A´B´（A´，B´分别为A，B的对应点），则称线段AB是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”． （1）如图2，的横、纵坐标都是整数． ①在线段中，⊙O的关于直线y＝x＋2对称的“关联线段”是_______； ②若线段中，存在⊙O的关于直线y＝－x＋m对称的“关联线段”，则 ＝ ； （2）已知直线交x轴于点C，在△ABC中，AC=3，AB=1，若线段AB是⊙O的关于直线对称的“关联线段”，直接写出b的最大值和最小值，以及相应的BC长． 10、已知第一象限点P(x，y)在直线y＝﹣x＋5上，点A的坐标为(4，0)，设△AOP的面积为S． （1）当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积； （2）当S＝4时，求点P的坐标； （3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象． 11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PEx轴，交直线AB于点E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，在抛物线上有一点F，使得∠CBF＝∠OAC，求点F的坐标； (3)如图2，当△PDE的周长为+8时，求点P的坐标． 12、（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由； （2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（5，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，求点C的坐标； （3）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），点C