17.2勾股定理的逆定理 说课课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

勾股定理的逆定理 一、教材分析 本节内容是在学生学习了前面勾股定理的基础上继续学习的内容,勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，具体表现在： 1、它是对直角三角形的再认识； 2、它是判断一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法； 3、它是解决其他学科及今后学习几何有关计算的必备工具； 4、它还是向学生渗透“数形结合”思想的很好素材。 地 位 与 作 用 根据新课程标准和本节课的特点，确定以下教学目标、教学重点和难点。 知识目标: （1）、掌握勾股定理的逆定理。 （2）、会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。 （3）、了解利用代数计算，解决几何问题的方法，体会数形结合的思想。 二、目标分析 知 识 与 技 能 能 力 目 标： 情 感 态 度 通过实验、观察、归纳获得数学猜想， 体验充满探索性和创造性的数学活动，并感受证明 过程的严谨性。 通过勾股定理的逆定理的学习，培 养学生的观察能力、应用能力及发散思维能力。 三、教学重点、难点 教学重点 教学难点 理解并掌握勾股定理的逆定理，并会运用。 理解勾股定理的逆定理的推导过程。 四、教法、学法分析 ■ 教法 在本节课中，以洋思中学“先学后教，当堂训练”为指导，以学生为主体，以人为本的发展原则，设置： ①情景教学法，创设情境，激发兴趣，引导发现。 ②分层导学法，重点难点问题分层引导处理。 ③启发教学法，引导学生动手实践，体会观察，激发学生进行合理推测的兴趣和探求新知的欲望。 ■ 学法 八年级学生认知结构，因此我对学生的学法是这样设想的：以练促学，发展学生个性思维和能力。具体体现在： ①训练的内容具有针对性、层次性和典型性，紧扣勾股定理的逆定理与各章节之间的联系进行相关训练，注重知识的发散连接。 ②训练以口答、问卷等方式进行。 ③在学生当堂训练时，勤于巡视督查，及时提醒纠正，做到当堂任务当堂完成，从而达到“课前无预习，课后无作业”的高效课堂的目标。 自学指导，合作探究 展示自我，教师释疑 明确目标，情景导入 五、教学基本流程: 当堂检测，人人过关 变式练习，拓展提高 总结反思，提炼升华 （1）、掌握勾股定理的逆定理。 （2）、会用勾股定理的逆定理判定一 个三角形是否是直角三角形。 （3）、了解用代数计算解决几何问题的方法，体会数形结合的思想。 学习目标 重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会运用。 一个三角形满足什么条件是直角三角形? 回忆过去 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。 3 4 5 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗? 3 2 4 2 5 2 + = 自学提示（1）根据下列提示画出三角形，观察并猜测三角形的形状，时间3分钟。 ①画一画：一个画三边长为3cm,4cm,5cm的三角形. ②量一量：画出的三角形是什么三角形？ （再以2.5cm,6cm,6.5cm试一试） ③猜一猜：由上面几个例子你发现了什么?请以命题的 形式说出你的观点! 命题2： 命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 自学提示（2）根据下列提示完成命题的证明，时间5分钟 ①上述命题的题设是什么？结论是什么？ ②请根据题设和结论画出图形，写出已知和求证？ ③结合书中74页探究，小组讨论写出你的证明思路？ 3 4 5 A C B A ′ B ′ C ′ 3 4 古埃及人的做法： △ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5 这两个三角形有什么关系？ 全等 我们作RT △ABC，使 =3、 =4 B ′ C ′ A ′ C ′ 你能判断△ABC是直角三角线吗？ ∵ 在△A’B’C’中， ∠ C’=90°,根据勾股定理得： ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2（ A’B’ >0） ∴ A’B’ =c ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’=90° BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证: