第一章 静电场 专题三 带电粒子（物体）在电场中运动的综合问题-【金版教程】2023-2024学年新教材高中物理必修第三册创新导学案word（教科版2019）

专题三　带电粒子(物体)在电场中运动的综合问题 探究　带电粒子在交变电场中的运动问题 1．此类题型一般有三种情况 (1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。 (2)粒子做往返运动(一般分段研究)。 (3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。 2．分析时从两条思路出发 (1)力和运动的关系。根据牛顿第二定律及运动学规律分析。 (2)功能关系。 3．突破策略：抓住周期性和空间上的对称性 注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 例1　一电荷量为q(q>0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示，不计重力，求在t＝0到t＝T的时间间隔内， (1)粒子位移的大小和方向； (2)粒子沿初始电场反方向运动的时间。 [规范解答]　带电粒子在规律性变化的电场力作用下做变速运动。 (1)带电粒子在0～、～、～、～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得a1＝，a2＝－，a3＝，a4＝－，由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的加速度—时间图像如图a所示，对应的速度—时间图像如图b所示。 其中v1＝a1＝① 由图b可知，带电粒子在t＝0到t＝T时间内的位移为x＝2××v1② 由①②式得x＝T2，方向沿初始电场方向。 (2)由图b可知，粒子在t＝T到t＝T内沿初始电场的反方向运动，总的运动时间为t＝T－T＝。 [答案]　(1)T2　方向沿初始电场方向 (2) 模型点拨 在交变电场作用下粒子所受的电场力发生改变，从而影响粒子的运动性质；由于电场力周期性变化，粒子的运动性质也具有周期性；研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，特别注意带电粒子进入交变电场的时间及交变电场的周期。 [变式训练1]　(多选)如图甲，一对平行金属板长为L，两板间距为d，质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度v0沿两板的中线不断进入平行板之间，两板间所加交变电压uAB如图乙所示，交变电压的周期T＝，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的粒子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，则(　　) A．所有电子都从右侧的同一点离开电场 B．所有电子离开电场时速度都是v0 C．t＝0时刻进入电场的电子，离开电场时动能最大 D．t＝T时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 答案　BD 解析　电子进入电场后做类平抛运动，不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度随时间变化的图像如图所示，根据图线与t轴所围面积表示竖直方向的分位移可知，各个电子在竖直方向的分位移不全相同，故所有电子从右侧离开电场的位置不全相同，故A错误。由图看出，所有电子离开电场时竖直方向分速度vy＝0，速度都等于v0，故B正确。由上述分析可知，电子离开电场时的速度都相同，动能都相同，故C错误。t＝时刻进入电场的电子，在t＝T时刻侧位移最大。 最大侧位移为ymax＝2×a＝① 由题意知，在t＝0时刻进入电场的电子侧位移最大为d，则有d＝4×a② 联立①②得ymax＝，故D正确。 探究　带电物体在电场中的运动问题 1．受力特点 带电物体的重力不可忽略，在匀强电场中受到的重力和电场力均为恒力。带电物体还可能受其他力，如支持力、摩擦力。 2．主要运动形式 (1)直线运动。 (2)类抛体运动。 (3)圆周运动。 (4)一般曲线运动。 3．解题关键 (1)分析受力、运动 首先要分析带电物体的受力特点，弄清带电物体的运动形式，然后再选用合适的规律求解。 (2)合理选用规律 根据受力特点和运动形式，选用合适的动力学规律，或应用功能规律等解题。 常用的动力学规律：匀变速直线运动规律、抛体运动规律、运动的合成与分解、圆周运动规律、牛顿运动定律。 常用的功能规律：功能关系、动能定理、能量守恒定律。 (3)巧用等效重力场 若带电物体在匀强电场中做类抛体运动或圆周运动，则可以先把重力G和电场力F电这两个力合成为一个等效重力F合，将静电场和重力场的复合场看作等效重力场，然后借助抛体运动或圆周运动的解题方法、规律进行分析、求解，从而使运算简化。 g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向为“等效重力”的方向。一般当此恒力F合的方向与运动方向垂直时，其速度(或动能)取得最大值或最小值。 ①对于类抛体运动，常用到的方法、规律有：运动的合成与分解、平抛运动的推论、斜上抛运动的对称性； ②对于圆周运动，若不受摩擦阻力，则关键是找出等效最高点和等效最低点，然后用动力学规律、功能规律分析计算。过轨迹圆心且沿F合方向的直径与轨迹圆分别交于等效最高点和等效最低点。 例2　(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强