17.1勾股定理说课课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级(下)第十七章 勾 股 定 理 海兴县高湾中学 李淑珍 学情分析 教材分析 教学过程 教法学法 板书设计 说 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。 数学思想:一是数形结合;二是从特殊到一般。 勾股定理在几何学中占有重要地位,在生产、 生活中有广泛的应用。 (一)地位与作用 一、教材分析 (二)教学目标 3、情感态度与价值观 在探究勾股定理的过程中培养学生独立思考、合作交流的学习习惯;通过解决问题增强自信心,激发学习数学的兴趣。 通过对勾股定理历史的了解,感受中华数学的悠久历史文化,激发学生热爱祖国的思想感情,培养他们的民族自豪感。 2、过程与方法 经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程。体会数形结合和特殊到一般的思想方法,培养学生的观察力、合情推理能力、演绎推理能力以及科学探究问题的能力。 1、知识与技能 探索并掌握勾股定理的证明过程。 能利用勾股定理进行有关的几何计算。 一、教材分析 (三)教学重点、难点: 引导学生探究从而发现勾股定理并利用数形结合的方法验证勾股定理 一、教材分析 八年级学生思维活跃,兴趣广泛,好奇心强,具有归纳、总结能力及合作意识;有积极性,有一定程度的空间感,但技能和方法有待提高。 二、学情分析 教法: 情境教学法 引导探究法 学法: 细心观察 动手实践 自主探究 合作交流 归纳总结 获取新知 三、教法学法 4.实践运用巩固新知 1.创设情境激趣导入 2.探索新知尝试发现 3.验证定理深化认识 5.回顾反思布置作业 四、教学过程 把此图形送到外星球,与外星人进行数学交流 ! ——华罗庚 勾股图 张开想像的翅膀 10 仿照下图在网格纸中画出直角边分别为3和4 的直角三角形,并以三边为边长向外画出三个正方形A、B、C。(小方格的边长表示1个单位长度) 通过上面的分析,你能发现,正方形A、B、C的面积之间的关系吗?能用直角三角形的三边长表示出来吗? 观察左图,小组内讨论,合作完成下面的填空: (1)正方形A中有 个小方格,它的面积= 个单位面积。 (2)正方形B中有 个小方格,它的面积= 单位面积。 (3)正方形C的面积 = 单位面积。 9 9 16 16 25 B A C SA+SB=SC 32+42=52 活动一 我观察 我发现 在网格纸上画一个顶点在格点上的直角三角形, 其直角边分别为①6和8②5和12,再以直角三角形的三边向外画出三个正方形。(两直角边所对的正方形用A、B表示,斜边所对的正方形用C表示) 探究直角三角形的三边所对的正方形的面积关系。 A的面积 (单位长度) B的面积 (单位长度) C的面积 (单位长度) (1) (2) (3) 36 64 100 25 144 169 9 9 18 … … … … SA+SB=SC 活动二 我探究 我归纳 (活动形式:分组活动) 动手操作 b c a 如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,如何表示三个正方形的面积?你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? 猜想 a2 c2 b2 议一议 对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有: A C B c b a 勾股定理 (gou-gu theorem) a2+b2=c2 即: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下半部分称为 “股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”. 勾 股 勾 股 弦 下图是2002年在北京召开的国际数学家大会会徽 活动三 我实践 我成功 它是用4个直角边为a、b,斜边为c的直角三角形拼成的一个大正方形。 b a b a c c2 = (b a)2 + 4(½ab) = a2 2ab + b2 + 2ab a2 + b2 = c2 赵爽弦图 你好棒!!! 16 a a a a b b b b c c c c 用拼图法证明: a2 +b2 =c2 未来的数学家! 勾股世界 两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五” ,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 活动四 我了解 我提高 (又称百牛定理) 勾股定理是数学史乃至人类史上一个 著名的定理。人们目前共发现了它的约500种证法,它可能是人类历史上证明方法最多的一个定理,它是人类数学的骄傲。 不同文化背景,不同的民族却发现同一数学定理,如果外星球