专题03 易错题精选03之矩形、菱形与中位线专题-2022-2023学年八年级数学下学期期末复习培优拔高（苏科版）

专题03 易错题精选03之矩形、菱形与中位线专题 一．菱形性质之对角线互相垂直与等面积法 1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，周长为48cm，求 （1）两对角线AC和BD的长度； （2）菱形ABCD的面积． 2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为（　　） A．5cm B．10cm C．cm D．cm 二．菱形菱形对角线平分对角与轴对称---巧求最值。 3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝4，动点E，F分别在线段AB，AD上，且BE＝AF．则EF长度的最小值等于 ． 4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，点H是线段BC的动点，连接OH．若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的最小值是 ． 5．已知四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AB＝6cm，P为AC上任一点，则PDPA的最小值是 cm． 6．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是 ． 三．菱形的性质与判定 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥BC，DE与AC，AE分别交于点O，E，连接EC．求证：四边形ADCE是菱形． 8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．求证：四边形BNDM是菱形． 9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．过点O的直线EF与BA，DC的延长线分别相交于点E，F． （1）求证：AE＝CF； （2）如果BD⊥EF，求证：四边形BEDF是菱形． 四．动点与菱形的存在性。 10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以6cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以3cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． 11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，点E在线段BO上从点B出发以1cm/s的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O出发以2cm/s的速度向点D运动． （1）若点E，F同时运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？ （2）在（1）的条件下，当AB为何值时，平行四边形AECF是菱形？ 五．正方形与面积 12．将五个边长都为4cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为 cm2． 六．正方形中的翻折--等腰、小勾股。 13．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC＝120°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则∠AEB′为（　　） A．70° B．65° C．30° D．60° 14．如图，一张矩形纸片，按照下面步骤进行折叠： 第一步，在矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处． 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，得出矩形BCDE（图④）．则矩形BCDE的宽与长的比为 ． 15．对下列现象中蕴含的数学原理阐述正确的是 （填序号） ①如图（1），剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成一个平行四边形．其依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形． ②如图（2），工人师傅在做矩形门窗时，不仅测量出两组对边的长度是否相等，还要测量出两条对角线的长度相等，以确保图形是矩形．其依据是对角线相等的四边形是矩形． ③如图（3），将两张等宽的纸条放在一起，重合部分构成的四边形ABCD一定是菱形．其依据是一组邻边相等的平行四边形是菱形． ④如图（4），把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形．其依据是一组邻边相等的矩形是正方形． 七．正方形中的半角模型。 16．已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N． （1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，有BM+DN＝MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？