专题01 易错题精选01之旋转与中心对称专题-2022-2023学年八年级数学下学期期末复习培优拔高（苏科版）

专题01 易错题精选01之旋转与中心对称专题 1．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 ． 2．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC，AB＝1，∠BAC＝90°，则AE的长是 ． 3．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是 ． 4．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ． 5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′ 6．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（﹣2，3），则点A'的坐标为（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣1，2） C．（2，﹣2） D．（2，﹣1） 7．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，点P的坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1） 8．在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点． （1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 10．如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 11．如图，△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（　　） A．1 B． C． D．2 12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F． （1）填空：E是线段CD的 ，点A与点F关于点 成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是 三角形． （2）四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积． 13．如图，△ABC和△AMN均为等边三角形，将△AMN绕点A旋转（△AMN在直线AC的右侧）． （1）求证：△BAM≌△CAN； （2）若点C，M，N在同一条直线上， ①求∠BMC的度数； ②点M是CN的中点，求证：BM⊥AC． 14．数学探究课上老师处这样一道题：“如图，等边△ABC中有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，试求∠APB的度数．”小明和小军探讨时发现了一种求∠APB度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路要求画图或判断 （1）在图中画出△APC绕点A顺时针旋转60°后的△AP1B； （2）试判断△AP1P的形状，并说明理由； （3）试判断△BP1P的形状，并说明理由； （4）由（2）、（3）两问可知：∠APB＝ ． 15．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3；⑤S△AOC+S△AOB＝6．其中正确的结论是（　　） A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 16．如图，点P为等边△ABC内一点，若PC＝3，PB＝4，PA＝5，则∠BPC的度数是 ． 四．旋转作图。 17．△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将△OAB先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到△OA1B1，请写出移动后的点A1坐标 ，