专题05 易错题精选05之分式方程及应用专题-2022-2023学年八年级数学下学期期末复习培优拔高（苏科版）

专题05 易错题精选05之分式方程及应用专题 一．分式定义的理解。 1．下列各式中：，，，，，，其中分式的个数有（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．在，，，，中，是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．分式有意义、无意义、值为0。 3．当x 时，分式无意义． 4．当x＝3时，分式没有意义，则b的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 5．若分式的值为零，则x的值为 ． 6．若分式的值为0，则a＝ ． 三．分式的混合运算。 7．化简：． 8．化简：． 9．计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 四．分式的化简求值。 10．先化简，再求值：（x﹣2），其中x1． 11．先化简，再求值：，其中a．b满足． 12．先化简，再求值：，请在﹣1≤x≤1范围内选择一个你喜欢的整数x代入求值． 五．巧用裂项法，妙求分式值。 13．已知a、b、c为实数，6，8，10，求的值．（提示：裂项法） 14．我们知道，在计算的值时，大家会利用裂项的思想方法，即请你利用裂项的思路化简下式： （1）； （2）解分式方程1． --四都原则：去分母，项都要乘公分母；去括号，括号中的每一项都要乘系数； 移动的项都要变号；做完后，都要检验。 15．解方程：． 16．解方程 （1）； （2）． 六．分式方程解的特征--有解，无解，有增根，取值范围。 17．若分式方程：3无解，求k的值． 18．若关于x的方程有增根，求实数m的值． 19．先仔细看（1）题，再解答（2）题． （1）a为何值时，方程2会产生增根？ 解方程两边同时乘（x﹣3），得x＝2（x﹣3）+a，①因为x＝3是原方程的增根，但却是方程①的根，所以将x＝3代入①得：3＝2×（3﹣3）+a，所以a＝3． （2）当m为何值时，方程会产生增根？ 20．若关于x的分式方程的解为正实数，求实数m的取值范围． 七．分式方程的特殊解法--换元法 21．阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：0．解：设y，则原方程化为：y0，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，经检验：y＝±2都是方程y0的解，∴当y＝2时，2，解得x＝﹣1，当y＝﹣2时，2，解得：x，经检验：x＝﹣1或x都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝﹣1或x．上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： （1）若在方程0中，设y，则原方程可化为： ； （2）若在方程中0，设y，则原方程可化为： ； （3）模仿上述换元法解方程：10． 22．已知方程，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是 ． 23．用换元法解方程时，设y，则原方程化为关于y的整式方程是 ． 八．实际问题中的分式方程。 24．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 25．“五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往七星关鸡鸣三省红色景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x人，则所列方程为（　　） A．3 B．3 C．3 D．3 26．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（　　） A． B． C． D． 27．某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．如果设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，那么可列方程为： ． 九．列分式方程解决实际问题。 28．为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？ 29．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？ 30．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的