江西省万年中学2020-2021学年高一零班上学期周周练3数学试题

1.设A={x|–1=0},B={x|ax–1=0,a∈R},若A∪B=A，则由a的值构成集合的子集个数为（ ） A 2 B 4 C 3 D 8 2. 设M＝{－1,0,1}，N＝{2,3,4}，从M到N的映射f满足条件：对每一个x∈M，都有x -f(x)为偶数，那么这样的映射个数为(　　) A．2个　　　B．8个　　　C．9个　　　D．27个 3．若满足关系式，则的值为 A．1 B． C． D． 4．已知集合，且，则实数a的最大值是 （ ） A． B． C．0 D．1 5．设函数在区间上的最大值和最小值分别为,，则（ ） A． B． C． D． 6．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知集合A满足条件:若a∈A,则∈A,那么集合A中所有元素的乘积为(　　) A．-1 B．1 C．0 D．±1 8．若是的增函数,则的取值范围是( ) A． B． C． D． 9．设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 10．若不等式对于一切恒成立，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 11.一水池有2个相同的进水口和1个出水口，一个进水口的进水量与时间的函数关系如图甲，出水口的出水量与时间的函数关系如图乙.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙.（至少打开一个水口）. 给出以下3个论断： ①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水； 3 4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是 A.①　　　　　B.①②　　　　　　C.①③　　　 　D.①②③ 12.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 A． B． C． D．不能确定 13.若则________. 14．已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_________ 15．已知函数的定义域为，则可求得函数的定义域为,求实数m的取值范围__________. 16．已知的值域为，则实数的取值范围是_____． 17．(10分)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}． (1)分别求A∩B，(∁RB)∪A； (2)已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a取值构成的集合． 18．(12分)（1）设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y) －y(2x－y＋1)＝f(x)，求f(x)的解析式． (2)已知，求的解析式 19．(12分)我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}．类似地，对于集合A、B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫作集合A与B的差集，记作A－B.据此回答下列问题： (1)若A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，求A－B； (2)在下列各图中用阴影表示集合A－B. 20．(12分) 已知定义在R上的函数f(x)满足： ①对任意的x，y∈R，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)； ②当x>1时，f(x)>0.求证： (1)f(1)＝0； (2)对任意的x∈R，都有f()＝－f(x)； (3)判断f(x)在(－∞，0)上的单调性． 21. (12分)已知二次函数与的图像开口大小和方向都相同,在处取得最小值为.若函数在区间上的最大值为,求的值. 22. (12分)已知函数 ． （I）判断函数在的单调性并用定义证明； （II）令，求在区间最大值表达式． 1. D 2.A. 3.B ∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x， ∴， ①﹣②×2得﹣3f（2）=3， ∴f（2）=﹣1， 故选B． 4.A 解：集合， ，且， ，解得， 实数a的最大值是． 故选：A． 5.D 易知，所以f(x)在区间上单调递减，所以，，所以. 6.C 如下图所示： ，当时，；当或时，. 由二次函数图象可知，当时，函数在区间上的最小值为，最大值为，因此，实数的取值范围是，故选：C. 7.B 由题意，当时，， 令代入，则， 则，则， 即，所以，故选B. 8.A 由于函数是的增函数， 则函数在上是增函数，所以，，即； 且有，即，得， 因此，实数的取值范围是，故选A. 9.A 令，得， 令，则，① 令，则，即，② 联立①②得，解得， 对于函数，令，解得. 因此，函数的定义域为，故选：A. 10.C 对于一切成立， 则等价为a⩾对于一切x∈(0,)成立， 即a⩾−x−对于一切x∈(0,)成立， 设y=−x−,则函数在区间(0,〕上是增函数