天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二下学期5月学情调研数学试卷

2022～2023学年度第二学期5月学情调研 高二数学 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合， ， ，则 A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4} 2．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．记，则 A．81 B．365 C．481 D．728 4．在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．等差数列中，已知，则 A．48 B．49 C．50 D．51 6．函数的图像大致为 A． B． C． D． 7．设某大学的女生体重（单位：kg）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是 A．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg B．回归直线过样本点的中心 C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．与具有正的线性相关关系 8．若函数恰有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．将5名支援某地区抗疫的医生分配到A、B、C三所医院，要求每所医院至少安排1人，则其中甲、乙两医生恰分配到相同医院的概率为 A． B． C． D． 10．若函数在上单调递增，则的取值范围是 A． B． C． D． 11．已知，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 12．已知函数图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每空5分，共35分） 13．命题“，”的否定是 14．二项式的展开式中，常数项是 15．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是 （参考数据：） ① 若的观测值满足，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系； ② 若的观测值满足，那么在个吸烟的人中约有人患有肺病； ③ 从独立性检验可知，如果有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有的可能性会患肺病； ④ 从统计量中得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有的可能性使推断出现错误． 16．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有______个. 17．随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从“天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区”这6个景点中随机选择1个景点游玩，记事件为“两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮”，事件为“两位游客选择的景点不同”，则________，________. 18．已知是定义在上的奇函数，若对于任意的，都有成立，且，则不等式解集为 三、解答题（本题4小题，共55分） 19．乒乓球被称为我国的国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目.某次乒乓球比赛中，比赛规则如下：比赛以11分为一局，采取七局四胜制.在一局比赛中，先得11分的选手为胜方；如果比赛一旦出现10平，先连续多得2分的选手为胜方. (1)假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为.在一局比赛中，若现在甲､乙两名选手的得分为8比8平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率； (2)假设甲选手每局获胜的概率为，在前三局甲获胜的前提下，记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数，求X的分布列及数学期望. 20．已知等差数列满足其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列． （1）求数列、的通项公式； （2）设的前项和为，求 （3）设，的前n项和为，若恒成立，求实数的最大值． 21．已知数列满足：，正项数列满足：，且，，. (1)求，的通项公式； (2)已知，求：； (3)求证：. 22．设函数． (1)当时，若函数在其定义域内单调递增．求b的取值范围； (2)若有两个零点，，且，求证：． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2022～2023学年度第二学期5月学情调研 高二数学参考答案 1．D 2．A 3．B 4.B 5．C 6．B 7．A 8．D 9．C 10．A 11．C 12．D 13.略 14．7 15.①④ 16．120