江苏省邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试卷

明德实验学校高一第二学期第二次月考数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1．在三棱锥的边上分别取E、F、G、H四点，如果，则点P（    ） A．一定在直线上 B．一定在直线上 C．在直线或上 D．不在直线上，也不在直线上 2．为了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况．将所得的数据整理后，作出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为4，则我校报考飞行员的学生总人数是（    ） A．40 B．32 C．28 D．24 3．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美，如图所示，这是一个“阿基米德多面体”花岗岩石凳，它是将正方体沿交于一个顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此截去八个三棱锥得到．已知此石凳的体积为，则此石凳的棱长（单位：cm）为（    ） A．15 B． C．20 D． 4．在空间四边形中，，，，分别是，，，的中点．若，且与所成的角为，则的长为（    ） A．1 B． C．1或 D．或 5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其底面正方形的边长与其侧面三角形底边上的高的比值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，直三棱柱中，，，，点是的中点，点是线段上一动点，点在平面上移动，则，两点之间距离的最小值为（    ） A． B． C． D．1 7．如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且平面，则线段MP长度的取值范围为（    ） A． B．C． D． 8．已知A、B、C、D四点都在表面积为的球O的表面上，若为球O的直径，且，则三棱锥体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分，错选或多选不得分，少选得2分） 9．下列命题正确的是（    ） A．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 D．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 10．如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，垂足为点O，，E为的中点，则下列结论错误的是（    ） A． B．平面 C．平面平面 D．平面平面 11．如图，棱长为2的正方体中，点E、F、G分别是棱的中点，则（    ） A．直线为异面直线 B． C．直线与平面所成角的正切值为 D．过点B、E、F的平面截正方体的截面面积为9 12．如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥，设，点分别为棱的中点，为线段上的动点，下列说法正确的是（    ） A．不存在某个位置，使 B．存在某个位置，使 C．当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正弦值为 D．当时，的最小值为 三、填空题（每题5分，共20分，双空题第一空2分，第二空3分） 13．如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为________． 14．达•芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达•芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达•芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体.若图3中每个正方体的边长为1，则点到直线的距离是__________. 15．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲）.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图乙所示，若正四面体的棱长为，则能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为_______，勒洛四面体的截面面积的最大值为________. 16.如图，在正方体中，，若为棱上动点，为线段上的点，且，若与平面所成角的正切值为，则三棱锥的外接球表面积为______． 五、解答题 17．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，，点M是SD的中点，且交SC于点N. (1)求证：∥平面ACM； (2)求证：平面平面AMN. 18．如图，在平行六面体中，底面是菱形，E为的中点，． (1)求证：平面； (2)求证：平面. 19．如图：在正方体中，为的中点. (1)求三棱锥的体积； (2)求证：平面； (3)若为的中点，求证：平面平面. 20．如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，.△是底面的内接正三角形，P为DO上一点，． (1)证明：平面平面PBC； (2)求E到平面PBC的距离． 21．如图