三角函数性质复习课件-2023届高三数学一轮复习

三角函数性质 求三角函数单调区间 一、求单调区间 1、确保 2、整体代换 例(1)函数y=cos-3x)的单调递减区间是 (　　) A.[+,+(k∈Z) B.[-+,+(k∈Z) C.[+2kπ,+2kπ(k∈Z) D.[-+2kπ,+2kπ(k∈Z) 选A.函数y=cos(-3x) =cos(3x-), 令2kπ≤3x-≤π+2kπ, 求得+≤x≤+,可得它的单调递减区间为[+,+],k∈Z. 练习1、函数y=,求函数的单调区间. 单调递减区间是(k∈Z). 练习2、求函数y=cos(3x-的单调递增区间 函数的单调递增区间为 (k∈Z). 二、根据单调性求参数范围 1、已知ω>0,函数f (x)=sin(ωx+)在(,π)上单调递减,则ω的取值范围是 (　　) A.(0,2] B.(0, C.[,D.[, 法一|、子集法、反子集法 2、若f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间[-,]上是增函数,则ω的取值范围是　　　　.  3、若直线x=是曲线y=sin(ω>0)的一条对称轴,且函数y=sin(ωx-)在区间[0,]上不单调,则ω的最小值为 (　　) A.9　　　B.7　　　C.11　　　D.3 周期性 ①求y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)或y=Atan(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,ωA≠0)的周期直接应用公式T=或T=求解. ②形如y=(其中f(x)是三角函数)的周期,可以借助函数图象特征或定义求解. (1)下列函数中,以2π为最小正周期的函数有 (　　) A.y=tan B.y=sin C.y=|sin 2x| D.y=cos4x-sin4x 奇偶性 三角函数奇偶性判断借助定义,而根据奇偶性求解问题则利用性质y=Asin(ωx+φ)为奇函数,则φ=kπ(k∈Z),若y=Asin(ωx+φ)为偶函数,则φ=+kπ(k∈Z). (1)(2022·新高考Ⅰ卷)记函数f(x)=sin+b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π,且y=f(x)的图象关于点中心对称,则f= (　　) A.1 B. C. D.3 对称性 (1)求f (x)=Asin(ωx+φ)图象的对称轴方程,只需对ωx+φ=+kπ(k∈Z)整理,对称中心横坐标只需令ωx+φ=kπ(k∈Z),求x. (2)求f (x)=Acos(ωx+φ)的对称轴方程,只需对ωx+φ=kπ(k∈Z)整理,对称中心横坐标为ωx+φ=+kπ(k∈Z),求x. (3)求f (x)=Atan(ωx+φ)的对称中心的横坐标,只需对ωx+φ=(k∈Z),求x. 关于函数f(x)=cos x+,有如下四个命题: ①f(x)的图象关于y轴对称; ②f(x)的图象关于原点对称; ③f(x)的图象关于直线x=对称; ④f(x)的图象关于点,0)对称. 其中所有真命题的序号是　　　　.  【解析】对于①,由于函数f(-x)=f(x),故函数为偶函数,因此f(x)的图象关于y轴对称,故①正确;②错误; 对于③,函数f(π-x)=cos(π-x)+ =-cos x-≠f(x), 故函数f(x)的图象不关于x=对称,故③错误; 对于④,f(π-x)=cos(π-x)+ =-cos x-=-f(x), 故函数f(x)图象关于点,0)对称,故④正确. 答案:①④ $