江苏省高邮市2022-2023学年高二下学期4月学情调研测试数学试题

2022-2023学年第二学期高二4月学情调研测试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知，那么（       ） A．5 B．9 C．10 D．11 2．已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，若直线l与平面垂直，则实数x的值为（       ） A． B． C． D．10 3．从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个奇数和两个偶数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（       ） A．9个 B．24个 C．36个 D．54个 4．，，，若共面，则实数为（       ） A． B． C． D． 5．某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为80%，50%，30%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（       ） A．0.69 B．0.49 C．0.42 D．0.39 6．的展开式中的系数是（       ） A． B．5 C．15 D．25 7．甲､乙､丙等七人相约到电影院看电影《流浪地球》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲､乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（       ） A．240 B．192 C．96 D．48 8．考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为，，所以这组数字又叫走马灯数．该组数字还有如下规律：，，若从这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数，则的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数的概率为（       ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．下列说法正确有（       ） A．若随机变量，，则 B．若随机变量，则方差 C．从10名男生，5名女生中任选4人，取出的女生个数X服从超几何分布 D．已如随机变量的分布列为，则 10．已知的展开式的各项系数之和为256，则展开式中（       ） A．奇数项的二项式系数和为128 B．第4和5项的系数最大 C．有理项共有5项 D．存在常数项 11.一个不透明的纸箱中放有大小、形状均相同的10个小球，其中白球6个、红球4个，现无放回分两次从纸箱中取球，第一次先从箱中随机取出1球，第二次再从箱中随机取出2球，分别用表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出红球”；分别用B，C表示事件“第二次取出的都为红球”，“第二次取出两球为一个红球一个白球”.则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 12．已知图1中，正方形的边长为，、、、是各边的中点，分别沿着、、、把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（       ） A．平面平面 B．直线与直线所成的角为 C．直线与平面所成角的正切值为 D．多面体的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．5名医生各自在3天中选择1天休息，不同方法的种数是 ．（结果用数字作答） 14．已知，（m>1），则的值为 ．（结果用数字作答） 15．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发．每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则质点回到原点的位置的概率为 ，质点位置与点3的距离不大于1的概率为 ． 16．如图，正方体的棱长为2，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点轨迹在正方形内的长度为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题10分）有四名男生，两名女生和两名老师站成一排照相，在下列情况下，各有多少种不同的站法？（结果用数字作答） (1)两名老师站正中间； (2)四名男生身高都不相等，从左向右看，四名男生按从高到低的顺序站． 18．（本小题12分）若，且． (1)求实数a的值； (2)求的值． 19．（本小题12分）如图，在四面体中，，，． (1)求的值； (2)已知是线段中点，点满足，求线段的长． 20．（本小题12分）甲､乙两位同学参加学校组织的数学文化知识答题游戏，规则如下：甲同学先回答2道题，至少答对一道题后，乙同学才有机会答题，同样也是