第七章 复数 “四步复习法” 单元复习讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章 复数 —2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册 大单元“四步复习法” 第一步：单元学习目标整合 1.复数的概念 （1）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件. （2）了解复数的代数形式，掌握实数、虚数、纯虚数之间的关系. （3）了解复数的几何意义. （4）理解并掌握共轭复数的概念. 2.复数的四则运算 （1）掌握复数代数形式的加、减运算法则，并会简单应用. （2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. （3）掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则. （4）理解复数乘法的运算律. 3.*复数的三角表示 （1）通过复数的几何意义，了解复数的三角表示. （2）了解复数的代数表示与三角表示之间的关系. （3）了解辐角、辐角的主值等概念. （4）了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义. 第二步：单元思维导图回顾知识 第三步：单元重难知识易混易错 重难知识 1.复数的有关概念 （1）复数相等：且. （2）共轭复数：与共轭且. （3）复数的模 ①概念：复数对应的向量的模叫做z的模，记作或，即. ②性质：若为复数，则. 2.复数的几何意义 （1）复数复平面内的点. （2）复数平面向量. 3. 复数的加、减、乘、除运算法则 设，则 （1）加法：； （2）减法：； （3）乘法：； （4）除法：. 4.复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何，有，. 5.复数加、减法的几何意义 （1）复数加法的几何意义 若复数对应的向量不共线，则复数是以为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数. （2）复数减法的几何意义 复数是所对应的复数. 6.复数乘法的运算律：对于任意，有交换律：；结合律：；乘法对加法的分配律：. 典型例题 1.已知复数z的实部为3，，则( ) A. B. C.4 D. 2.设复数z 的共轭复数为，， 则复数 在复平面内的对应点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3.已知复数z满足，则( ) A.2 B. C. D. 4.（多选）已知复数，其中i为虚数单位，则( ) A. B. C. D. 5.若复数z满足，则______. 6.若复数z满足（i为虚数单位），则______. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由题意，设，，则，所以，又，所以. 2.答案：D 解析：依题意， 复数，则，所以复数在复平面内的对应点的坐标为，位于第四象限，故选D. 3.答案：B 解析：由题意得，，所以，所以，所以.故选B. 4.答案：ACD 解析：A项，，故A项正确；B项，，故B项错误； C项，，故C项正确； D项，，故D项正确. 5.答案： 解析：由复数z满足可得， 所以，故答案为：. 6.答案： 解析：由，得， 所以，则， 所以.故答案为：. 第四步：单元核心素养对接高考 核心素养 复数是高考的必考内容，主要考查复数的概念和复数的四则运算，一般出现在选择题的前三题中，比较简单，属于送分题，分值5分，复习中应重视基本概念的理解，把握好基本的四则运算.主要考查考生的数学运算能力和等价转化思想的应用. 真题对接 1.【2022年 新高考Ⅱ卷，2】( ) A. B. C. D. 2.【2022年 新高考Ⅰ卷，2】若，则( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.【2021年 新高考Ⅱ卷，1】在复平面内，复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案以及解析 1.答案：D 解析：，故选D. 2.答案：D 解析：因为，所以，所以，所以.故选D. 3.答案：A 解析：因为，所以在复平面内，复数对应的点位于第一象限. 学科网（北京）股份有限公司 $