第七章 实验9 用单摆测量重力加速度（Word教参）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（多选版 新教材 新高考）

实验❾　用单摆测量重力加速度

一、实验器材

　带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。

二、实验操作

1．做单摆：取约1 m长的细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂。

2．测摆长：用米尺量出摆线长l′(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则摆长l＝l′＋。

3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动N次(30～50次)的总时间t，则周期T＝。

考点一  教材原型实验(物理观念、科学探究)

1.计算重力加速度g

(1)公式法：根据多次实验的数据，由g＝求解每次实验的重力加速度g的值，再求平均值。

(2)图像法：根据g＝得T2＝l，画出T2-l像如图所示，是一条过原点的直线，由图像算出直线的斜率k，由g＝求得重力加速度g。

2．注意事项

(1)摆线长l′要待悬挂好球后再测，摆线长l′是从固定的顶点到与小球的连接处的长度；用游标卡尺测直径D时，将小球任意转动30°左右多次测量再求平均值。

(2)单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。

(3)要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数。

【典例1】(2020·浙江6月选考)某同学用单摆测量重力加速度，

(1)为了减少测量误差，下列做法正确的是        (多选)；

A．摆的振幅越大越好

B．摆球质量大些、体积小些

C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些

D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处

(2)改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图像如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是        。

A．测周期时多数了一个周期

B．测周期时少数了一个周期

C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长

D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长

答案：(1)BC　(2)C

解析：(1)单摆只有在最大摆角小于5°时，其振动才可以视为简谐运动，A错误；摆球的质量大些、体积小些，可以减小振动时空气阻力的影响，可以减小测量误差，B正确；摆线尽量细些，可减小摆线质量的影响，摆线尽量长些，可保证最大摆角小于5°，伸缩性小些，可使摆动过程中摆长保持不变，C正确；由于摆球

在通过最低位置时速度最大，计时的起、止位置选在摆球达到的最低位置，有利于减小计时误差，D错误。

(2)设摆线长为L，摆球半径为r，则单摆的周期公式为T＝2π，变化为T2＝。对照题图所示的图像，图像斜率k＝。实验所得结果与当地重力加速度值相等，说明实验测量符合要求，图像延长线没有过原点，说明测量摆长时直接将摆线长度作为摆长，故C正确。

考点二  实验的拓展与创新(科学探究、科学思维)

角度 实验器材、实验数据获取上的创新

1．应用光敏电阻及传感器测量单摆的周期。

2．应用R-t图像可求得单摆的周期为2t0。

【典例2】(2022·北京门头沟一模)用时间传感器代替秒表做“用单摆测定重力加速度”的实验装置如图甲所示。长为l0的摆线一端固定在铁架台上，另一端连接一个质量为m、直径为d的小球，在摆球运动轨迹最低点的左、右两侧分别正对放置一激光光源和一光敏电阻，细激光束与球心等高。光敏电阻与自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化的图线如图乙所示。

(1)该单摆的振动周期为        ，用此装置测得的重力加速度的表达式为g＝        (用题中物理量的符号表示)。