第三章 专题强化3 斜面模型 动力学的临界极值问题（Word教参）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（多选版 新教材 新高考）

专题强化❸　斜面模型　动力学的临界极值问题 热点一 “斜面”模型 突破 巧用“等时圆”模型解决问题 物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦从顶端由静止下滑，到达圆周上各点所用时间相等，且t＝或t＝，即物体的下滑时间与斜面的倾角θ无关。 【典例1】(2022·山东济南二模)滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏。有两部直滑梯AB和AC，A、B、C在竖直平面内的同一圆周上，且A为圆周的最高点，示意图如图所示，已知圆周半径为R。在圆周所在的竖直平面内有一位置P，距离A点为R且与A等高。各滑梯的摩擦均不计，已知重力加速度为g。 (1)如果小朋友由静止开始分别沿AB和AC滑下，试通过计算说明两次沿滑梯运动的时间关系； (2)若设计一部上端在P点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑下时，在滑梯上运动的最短时间是多少？ 答案：(1)tAB＝tAC　(2) 解析：(1)设AB与水平方向的夹角为θ，则小朋友沿AB下滑时的加速度a＝g sin θ，且AB间的距离为xAB＝2R sin θ 又因为xAB＝atAB2 解得tAB＝，与角度无关， 同理可知tAC＝， 故tAB＝tAC。 (2)根据第一问的结论，画出以P点为最高点的半径为r的等时圆，如图所示 当两圆相切时，运动的时间最短，由几何关系知(R＋r)2＝(R－r)2＋(R)2 解得r＝R，因此最短时间t＝＝。 突破 如何解答粗糙斜面情景的问题 1.图甲中，物体的加速度大小为a＝g sin θ＋μg cos θ，方向为沿斜面向下。 2．图乙中，物体的加速度大小为a＝g sin θ－μg cos θ， (1)当μ＜tan θ时，加速度方向沿斜面向下； (2)当μ＝tan θ时，a＝0； (3)当μ＞tan θ时，加速度方向沿斜面向上。 【典例2】(2022·河北廊坊检测)如图所示，物块以初速度v0＝12.4 m/s沿一固定斜面从底端向上运动。已知：斜面倾角θ＝37°且足够长，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)物块向上运动过程中的加速度大小a； (2)物块向上运动的最大距离x和所需时间t； (3)物块能否滑回底端？请说明理由。 (1)由物体向上运动的受力情况求出加速度； (2)物块减速上滑，由运动学公式求出物块向上运动的最大距离x和所需时间t； (3)由动摩擦因数分析物块能否下滑。 答案：(1)12.4 m/s2　(2)6.2 m　1 s (3)不能，理由见解析 解析：(1)设物块质量为m，在物块向上运动过程中应用牛顿第二定律有： mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 解得：a＝12.4 m/s2 。 (2)物块向上运动到最高点的速度为0，由位移和速度的关系有：2ax＝v02 解得：x＝6.2 m 物块向上运动的时间：t＝＝ s＝1 s。 (3)物块重力沿斜面向下的分力为： F1＝mg sin θ＝6m (N) 物块与斜面间的最大静摩擦力为： fmax＝μmg cos θ＝6.4m (N) 因为F1<fmax，所以物块向上运动到最高点后静止不动，不能滑回底端。 热点二 动力学中的临界和极值问题 1．出现临界或极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。 (4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 2．解答临界或极值问题的思维方法 物理法 根据题中给出的临界或极值条件、或出现临界或极值的标志，应用临界条件的动力学特征，直接列方程求解 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，使临界现象(或状态)暴露出来，从而达到解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件、也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，再运用不等式、三角函数、二次方程的判别式、二次函数的极值等数学方法解出临界条件。 突破 利用临界条件分析 1.接触与脱离的临界条件：弹力FN＝0。 2．绳子松弛的临界条件：FT＝0。 3．绳子断裂的临界条件：绳中张力等于它所能承受的最大张力。 4．相对滑动的临界条件：运动学条件是两物体的速度相同或加速度相同，力学条件是两物体间的静摩擦力达到最大值。 5．最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合力为零。 【典例3】(2022·河北唐山一模)如图所示，质量为m＝1 kg的物块放在倾角为θ