第六章 专题强化9 动量与能量的四类模型(一)（Word教参）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（单选版 新教材 新高考）

专题强化❾　动量与能量的四类模型(一)

热点一  碰撞模型

1．三类碰撞模型

2.碰撞模型中速度的合理性特征

(1)若两物体同向运动，则碰前应有v后>v前，且碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′；

(2)若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

【典例1】如图所示，用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点，初始时，轻绳处于水平拉直状态。现将a由静止释放，当物块a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，碰撞后b滑行的最大距离为s。已知b的质量是a的3倍，b与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。求：

(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小；

(2)轻绳的长度。

(1)物块a向下摆动的过程中能量守恒，可以列出a、b碰撞过程的动量守恒式和动能守恒式；

(2)由b滑行的运动特点求解碰撞后瞬间b的速度。

答案：(1)　 (2)4μs

解析：(1)设a的质量为m，则b的质量为3m，对物块b碰撞后由动能定理有：－μ·3mgs＝0－·3mvb2

解得：vb＝。

(2)物块a从水平位置向下摆动的过程中：mgL＝mv02

a、b碰撞的过程中：mv0＝mva＋3mvb

mv02＝mva2＋·3mvb2

联立解得：L＝4μs。

碰撞问题的解题要点

(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解；

(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1＝v0、v2＝v0；

(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。

【典例2】(2022·广东卷)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1．2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：

(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；

(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；

(3)滑杆向上运动的最大高度h。

答案：(1)8 N　5 N　(2)8 m/s　(3)0.2 m

解析：(1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即N1＝(m＋M)g＝8 N

当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1 N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1 N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为N2＝Mg－f′＝5 N。

(2)滑块向上运动，碰撞前瞬间根据动能定理有

－mgl－fl＝mv12－mv02

代入数据解得v1＝8 m/s。

(3)由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒定律有mv1＝(m＋M)v

碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有－(m＋M)gh＝0－(m＋M)v2

联立并代入数据解得h＝0.2 m。