第四章 专题强化6 天体运动的热点问题（Word教参）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（单选版 新教材 新高考）

专题强化❻　天体运动的热点问题 热点一 卫星的变轨与对接 1．根据万有引力和所需向心力的大小关系判断卫星轨道半径的变化情况 类型 离心变轨 近心变轨 前因 突然加速 突然减速 本质 G<m G>m 后果 变为大的椭圆或圆轨道 变为小的椭圆或圆轨道 2.变轨前、后各物理量的变化规律 (1)卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大； (2)卫星经过不同轨道的相交点时，加速度相等，大轨道的速度大于小轨道的速度。 【典例1】(经典高考题)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同的动量(动量p＝mv，v为瞬时速度) (1)卫星在P点必须加速才能进入轨道2； (2)虽然轨道不同，但是卫星在同一点(P点)受到的万有引力为定值，产生的加速度为定值； (3)卫星在轨道1上运行经过远地点P时受到的万有引力最小。 B　解析：从轨道1变轨到轨道2，需要加速逃逸，A错误；根据公式G＝ma可得a＝G，故只要到地心的距离相同，加速度就相同，卫星在椭圆轨道1绕地球E运行，到地心的距离变化，运动过程中的加速度变化，B正确，C错误；卫星在轨道2做匀速圆周运动，运动过程中速度的方向时刻变化，所以动量方向不同，D错误。 热点二 宇宙双星及多星模型 突破 “双星”模型 【典例2】2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星的(　　) A．质量之积　　　　　　 　 B．质量之差 C．速率之和 D．各自的自转角速度 (1)向心力：＝m1ω12r1，＝m2ω22r2。 (2)关联式：T1＝T2，ω1＝ω2，r1＋r2＝L＝ 400 km。 C　解析：双中子星做匀速圆周运动的频率f＝12 Hz(周期T＝＝ s)，由万有引力提供向心力有＝m1r1(2πf)2，G＝m2r2(2πf)2，且r1＋r2＝L＝400 km，联立解得m1＋m2＝，A、B错误；由v＝2πfr可得v1＋v2＝2πfr1＋2πfr2＝2πfL，C正确；不能得出各自自转的角速度，D错误。 突破 “三星”模型 1．三颗星在同一直线上，两颗环绕星围绕中央星运行，如图甲所示，对任意一颗环绕星有：＋＝ma。 2．三颗星在等边三角形的三个顶点上，围绕几何中心运行，如图乙所示，对任意一颗星有：2×cos 30°＝ma，且L＝2R cos 30°。 【典例3】(2022·江苏盐城模拟)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图所示)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则(　　) A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B．直线三星系统的运动周期T＝πR C．三角形三星系统中星体间的距离L＝R D．三角形三星系统的线速度大小为 (1)同一系统中运动天体都受两个万有引力作用，合力提供向心力； (2)同一系统中运行天体的角速度、周期相同。 C　解析：直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，A错误；三星系统中，对直线三星系统有G＋G＝MR，解得T＝4πR，B错误；对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律得2Gcos 30°＝M·，联立解得L＝R，C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝＝，代入解得v＝··，D错误。 热点三 天体(或卫星)的追及、共线问题 1．相距最近 两卫星的运转方向相同，且两卫星和运转中心位于同一直线上时，两卫星相距最近，运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 2．相距最远 当两卫星与运转中心处于同一直线且分立两侧时，两卫星相距最远，运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。 【典例4】(2021·湖北卷)2021年5月，“天问一号”探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相距最近，地