第九章 第一节 统计学初步和随机抽样、统计图表（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

　 必备知识 1．收集数据 (1)数据的间接来源 如果与研究内容有关的原信息已经存在，我们只是对这些原信息重新加工、整理．使之成为我们进行统计分析可以使用的数据，就称该原信息为间接来源的数据，又称为二手数据． (2)数据的直接来源 通过调查和实验的方法直接获取第一手数据． 2．统计中的几个基本概念 (1)总体：调查对象的全体叫作总体． (2)个体：总体中的成员叫作个体． (3)样本：在进行抽样调查时，从总体中抽取的一部分个体就称为总体的一个样本． (4)样本容量：构成样本的个体数目称为样本容量，简称为样本量． (5) 抽样：从总体中抽取样本的工作称为抽样． (6)普查：又称全面调查，即对需要调查的对象进行逐个调查． (7) 抽样调查：从调查对象的总体中，抽取若干个个体进行调查． 3．随机抽样 如果在抽样过程中，能使总体中的每个个体都有相同的可能性被选入样本，那么这样的抽样叫作随机抽样． 4．简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中无放回地抽取n(n≤N)个个体为样本，如果总体内的每个个体都有相同的可能性被抽到，则把这样的抽样方法称为简单随机抽样，我们把简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本． (2)常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 5．分层抽样 当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层，然后对各层按其在总体中所占比例独立进行简单随机抽样．这种抽样方法称为分层抽样． 6.统计图表 (1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等． (2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义 ①计算极差(即一组数据中最大值与最小值的差). ②确定组距和组数(组数＝，数据分组的组数与数据的个数有关，一般数据的个数越多，所分组数也越多．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”). ③将数据分组(第一组的左端点可以略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值). ④列频率分布表(当样本量是n的观测数据中有ni个落入第i组时，我们称fi＝是第i组的频率，计算出数据落入各组的频率，列频率分布表). ⑤在直角坐标系中，纵轴表示，将各分组的端点画在横轴上，用gi＝作为小矩形的高，就得到由相连小矩形构成的图形，这样的图形称为频率分布直方图． (3)在频率分布直方图中每个矩形的底边长、高、面积的功能 ①每个小矩形的底边长是该组的组距； ②每个小矩形的高是该组的频率与组距的比； ③每个小矩形的面积等于该组的频率，即每个小矩形的面积＝组距×＝频率. ④各小长方形面积的总和等于1. 结论拓展 1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的． 2．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比． 3．两种抽样方法的特点、联系及适用范围 类别 简单随机抽样 分层抽样 共同点 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体分成几层，分层进行抽取 联系 各层抽样时，采用简单随机抽样 适用范围 总体个数较少 总体由差异明显的几部分组成 夯基固本 1．判断正误 (1)任何事件都可作抽样调查．(　　×　　) (2)简单随机抽样的每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关. (　　×　　) (3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．(　　×　　) (4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　×　　) (5)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．(　　√　　) 2．为了了解某路口每天在学校放学时段的车流量，有下面几个样本，统计该路口在学校放学时段的车流量，你认为合适的是(　　) A．抽取两天作为一个样本 B．春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本 C．选取星期日作为样本 D．以全年每一天作为样本 B　解析：依题意春、夏、秋、冬每个季节某路口在学校放学时段的车流量可能会有差异，为了统计该路口在学校放学时段的车流量，春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本更具有代表性，故B正确；对于A：随机抽取两天作为一个样本，不具有代表性，故A错误；对于C：星期一到星期五学校放学时段的车流量与周末时学校放学时段的车流量会有差异，故选取星期日作为样本也不具有代表性，故C错误；对于D：全年每一天的数据，属于全面调查，不属于抽样调查，故D错误． 3.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　) A．总体 B．个体 C．样本容量 D．从总体中抽取的一个样本 A　解析：由题目条件知，5