第六章 第一节 数列的概念（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

　

必备知识

1．数列的有关概念

(1)数列的有关概念

 

(2)数列的表示

①一般形式：a1，a2，…，an，…；

②字母表示：上面数列简记为{an}．

③数列的表示方法

数列的表示方法一般有三种：通项公式、列表法、图象法．

(3)数列的分类

2.通项公式

(1)如果数列{an}的第n项an可以用关于n的一个公式表示，那么这个公式就称为数列{an}的通项公式，从函数的观点看，数列的通项公式就是数列的解析表达式．

(2)数列可以看成以正整数集N＋(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，f(3)，….

3．数列的递推公式

如果数列{an}的任一项an＋1与它的前一项an之间的关系可用一个公式来表示，即an＋1＝f(an)，n≥1，那么这个公式就叫作数列{an}的递推公式；a1称为数列{an}的初始条件．

4．数列的单调性

(1)数列的单调性

 

(2)数列的图象

数列的图象是一系列孤立的点．从数列的图象上看，递增数列的图象是一系列从左至右上升的孤立点； 递减数列的图象是一系列从左至右下降的孤立点；摆动

数列的图象是一系列从左至右有升有降的孤立点；常数列的图象是一系列从左至右呈水平状的孤立点．

结论拓展

1．an与Sn的关系：若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝

2．在数列{an}中，若an最大，则Error!若an最小，则Error!

3．数列与函数的关系：数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．

夯基固本

1．判断正误

(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．(　　×　　)

(2)一个数列中的数是不可以重复的．(　　×　　)

(3)所有数列的第n项都能使用公式表达．(　　×　　)

(4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个．(　　√　　)

2．数列{an} 的前4项为，，，，则它的一个通项公式是(　　)

A．     B．

C．     D．

C　解析：将，，， 可以写成，，，，

所以{an} 的一个通项公式为.

3．已知数列满足an＋1－an＝2n，a2＝3，则a5＝(　　)

A．30    B．31    C．32    D．33