第六章 第四节 数列求和（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

　

 

必备知识

求数列前n项和的常用方法

 

 

结论拓展

1．常见的裂项技巧

(1)＝－；

(2)＝；

(3)＝；

(4)＝－；

(5)＝.

2．一些常见数列的前n项和公式

(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝；

(2)1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2；

(3)2＋4＋6＋…＋2n＝n2＋n.

夯基固本

1．判断正误

(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝.(　　√　　)

(2)当n≥2时，＝. (　　√　　)

(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan时，只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．(　　×　　)

(4)数列的前n项和为n2＋. (　　×　　)

2．已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝Error!则数列{an}的前20项和为(　　)

A．1 121　　　　　　　  B．1 122

C．1 123     D．1 124

C　解析：由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为＋10×1＋×2＝1 123.故选C.

3．(2023·日照质检)数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项和S100＝(　　)

A．200     B．－200

C．400     D．－400

B　解析：S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　)

A．     B．

C．     D．

A　解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.

∵a5＝5，S5＝15，

∴Error!∴Error!

∴an＝a1＋(n－1)d＝n.

∴＝＝－，

∴数列的前100项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.

5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＋3a2＋…＋3n－1an＝n，则S4＝(　　)